Задача №136. Расчёт оптимума монополиста

Монополия максимизирует выручку при целевой прибыли не ниже 1500 единиц. Известны функция спроса

P = 304 - 2 × Q

и функция затрат

ТС = 500 + 4 × Q + 8 × Q²

а) Определить оптимальный объём выпуска и цену.

б) Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы монополия преследовала цель максимизации прибыли?

Решение:

а) Выпишем формулу прибыли:

П = TR – TC = PQ – TC,

где

TR - общий доход, равный произведению цены на объём,

TC - общие издержки.

Подставим все имеющиеся в условии значения цены, прибыли и издержек и вычислим объём выпуска:

1500 = (304 – 2 × Q) × Q – (500 + 4 × Q + 8 × Q²)

300 × Q – 10 × Q2 – 2000 = 0

30 × Q – Q2 – 200 = 0

Q₁ = 10, Q₂ = 20.

При Q = 20

Р = 304 – 2 × 20 = 264

б) Максимум прибыли монополии достигается при условии равенства предельных издержек и предельного дохода.

МС = MR

MC = TC’ = (500 + 4 × Q + 8 × Q2)’ = 4 + 16 × Q

MR = TR’ = (PQ)’ = ((304 – 2 × Q) × Q)’ = 304 – 4 × Q

4 + 16 × Q = 304 – 4 × Q

20 × Q = 300

Q = 15 – это оптимальный объём производства, который выберет монополия.

Цена продукта монополиста будет равна:

P = 304 – 2 × 15 = 274.