Определить точку закрытия фирмы, если известно, что функция её общих затрат имеет вид:
ТС = 40 + 2Q - 0,5Q2 + 0,25Q3.
Точка закрытия конкурентной фирмы - минимальная точка на кривой средних переменных издержек; фирма прекратит свою производственную деятельность и покинет рынок, если цена упадёт ниже этой точки.
Задача сводится к нахождению минимума функции средних переменных издержек.
Функция переменных издержек будет равна:
VC = 2Q - 0,5Q2 + 0,25Q3
(Как определить функцию переменных издержек можно посмотреть здесь)
Средние переменные издержки найдём по формуле:
AVC = VC / Q = 2 - 0,5Q + 0,25Q2
Далее приравняем к нулю производную этой функции и найдём значение выпуска, при котором средние переменные затраты минимальны.
- 0,5 + 0,5Q = 0
0,5Q =0,5
Q = 1
Рассчитаем минимум средних переменных затрат:
AVC (1) = 2 - 0,5*1 + 0,25*12 = 1,75
Следовательно, при цене ниже 1,75 и объёме производства равном 1 фирма закроется.