Задача №57. Расчёт налогового бремени покупателя и продавца и чистых общественных потерь

Кривые спроса на магнитофоны и предложения магнитофонов фирмы «Электрик» марки А-2000 имеют линейный вид и заданы формулами:

где

Р измеряется в долларах,

Q – в тысячах штук.

Правительство ввело акциз, равный пяти долларам за каждый проданный магнитофон.

а) Определите сумму налога, которую соберёт налоговая служба.

б) Вычислите налоговое бремя покупателей.

в) Вычислите налоговое бремя продавцов.

г) Найдите чистые общественные потери.

Решение:

а) Найдём параметры равновесия до введения акциза.

Q_d = Q_s1

300 – 2 * Р = 3 * Р – 200

500 = 5 * Р

Р₁ = 100 рублей,

Q₁ = 100 тыс. штук.

После введения акциза, равного пяти долларам за каждый проданный магнитофон график функции предложения сдвинется на пять единиц вверх, что приведёт к изменению функции предложения:

Q_s2 = 3 * (Р – 5) – 200

Найдём параметры равновесия после введения акциза.

Q_d = Q_s2

300 – 2 * Р = 3 * (Р – 5) – 200

5 * Р = 515

Р₂ = 103 рубля

Q₂ = 300 – 2 * 103 = 94 тыс. штук

Таким образом, продавцы продадут только 94 тысячи штук магнитофонов, и с каждого магнитофона налоговая служба соберёт 5 долларов. Общая сумма налога, которую соберёт налоговая служба будет равна:

Q₂ * T = 94 * 5 = 470

Эта сумма соответствует площади прямоугольника ABCE_2.

Найдём координаты точки А.

Возможны два способа определения:
Способ I: Подставим в первоначальную функцию предложения равновесный объём Q₂ = 94

94 = 3 * Р – 200

Откуда:

Р = 98.

Способ II: Так как каждая точка графика функции сдвинулась вверх на величину налога Т = 5 единиц, следовательно, и точка А сдвинулась на 5 единиц вверх. И её координата по оси 0Р стала равна, как нам известно, 103. Значит ордината точки А равна:

103 – Т = 103 – 5 = 98.

б) После введения акциза предложение уменьшилось. Теперь покупатель за каждый купленный магнитофон вынужден заплатить больше, а это значит, что выгода от покупки для покупателя снизилась. Кроме того, все вместе покупатели магнитофонов сокращают объём потребления. Это и считается потерями или бременем, которое несёт покупатель в связи с введением акциза.

Налоговое бремя покупателя выражается уменьшением излишка покупателя.

Вычислим налоговое бремя покупателей.

Решим задачу графически.
Налоговое бремя покупателя на графике – это трапеция СE₂Е₁F. Найдём её площадь.

в) Продавцы после введения акциза тоже несут потери. Они получают за каждый проданный магнитофон меньше, чем до введения налога. И ко всему этому сокращается объём продаж. Эти потери показаны на рисунке в виде трапеции ABFЕ₁.

Налоговое бремя продавца выражается уменьшением излишка продавца.

Вычислим налоговое бремя продавцов:
Найдём площадь трапеции ABFЕ₁:

г) Найдём чистые общественные потери (Dead Weight Losses), то есть разницу между общей суммой налогового бремени покупателей и продавцов и суммой налоговых поступлений (194 + 291 – 470 = 15 тыс. долл).

То есть это площадь треугольника АЕ₁Е₂.