Постоянные затраты монополиста составляют 180 тыс. р. Средние переменные затраты постоянны и равны 20 р. Функция спроса задана уравнением
Qd = 500 - 0,5 × Р,
где
Р - цена в рублях,
Q - количество в тысячах штук.
Найти Qm и Pm - объём продаж и цену, максимизирующие прибыль монополиста.
Запишем обратную функцию спроса:
Р = 1000 - 2 × Q.
Найдём функцию общего дохода:
TR = P × Q
TR = (1000 - 2 × Q) × Q = 1000 × Q - 2 × Q2
Определим производную этой функции, то есть рассчитаем предельный доход:
MR = 1000 - 4 × Q
По условию задачи
FC = 180 000, AVC = 20
Следовательно, можно найти функцию общих затрат.
TC = FC + VC = FC + AVC × Q = 180 000 +20 × Q
Производная этой функции будет равна величине предельных затрат:
MC = TC' = 20
Фирма монополист максимизирует прибыль, если выполняется условие:
МС = MR
20 = 1000 - 4 × Q
Объём продаж, максимизирующий прибыль равен:
Qm = 245
Подставляем это значение в обратную функцию спроса получим цену на продукт монополии:
Рm = 1000 - 2 × 245 = 510