Задача №120. Расчёт объёма продаж и цены, максимизирующих прибыль монополиста

Постоянные затраты монополиста составляют 180 тыс. р. Средние переменные затраты постоянны и равны 20 р. Функция спроса задана уравнением

Qd = 500 - 0,5 × Р,

где

Р - цена в рублях,

Q - количество в тысячах штук.

Найти Q_m и P_m - объём продаж и цену, максимизирующие прибыль монополиста.

Решение:

Запишем обратную функцию спроса:

Р = 1000 - 2 × Q.

Найдём функцию общего дохода:

TR = P × Q

TR = (1000 - 2 × Q) × Q = 1000 × Q - 2 × Q²

Определим производную этой функции, то есть рассчитаем предельный доход:

MR = 1000 - 4 × Q

По условию задачи

FC = 180 000, AVC = 20

Следовательно, можно найти функцию общих затрат.

TC = FC + VC = FC + AVC × Q = 180 000 +20 × Q

Производная этой функции будет равна величине предельных затрат:

MC = TC' = 20

Фирма монополист максимизирует прибыль, если выполняется условие:

МС = MR

20 = 1000 - 4 × Q

Объём продаж, максимизирующий прибыль равен:

Q_m = 245

Подставляем это значение в обратную функцию спроса получим цену на продукт монополии:

Р_m = 1000 - 2 × 245 = 510