Задача №124. Расчёт монопольной цены

По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой, а величина спроса при цене, равной 5 р. за штуку, составляет 300 тыс. штук в год и падает на 30 тыс. штук при увеличении цены на каждый рубль. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 150 тыс. р. в год, переменные затраты на единицу товара равны 3 р.?

Решение:

Для нахождения монопольной цены определим алгебраическое выражение линии спроса:

Р = а - b × Q

Составим и решим систему из двух уравнений, если известно, что Q = 300 при P = 5 рублей за штуку,  а при

Р = 5 + 1 = 6, Q = 300 - 30 = 270:

Таким образом, функция спроса будет иметь вид:

Для расчёта объёма выпуска монополии воспользуемся условием максимизации прибыли:

MC = MR.

Предельные затраты МС равны производной от функции общих затрат ТС.

Известно, что общие затраты состоят из постоянных и переменных.

TC = VC + FC

Производная от функции постоянных затрат равна нулю. Следовательно, достаточно найти функцию переменных затрат и взять её производную.

Функцию переменных затрат найдём из формулы средних переменных затрат:

VC = AVC × Q = 3 × Q.

Найдём производную этой функции:

VC' = (3 × Q)' = 3 = MC.

Определим функцию общей выручки:

Найдём производную этой функции и получим функцию предельного дохода:

Так как

МС = MR

Итак, монополисту выгодно установить цену равную:

.