Задача №119. Расчёт фиксированных затрат монополиста

Даны функция спроса на продукцию монополиста

Q = 25 - P

и функция средних переменных затрат

AVC = 4 + 0,5 × Q.

Известно, что максимум прибыли монополиста равен 23,5. Найти его фиксированные затраты.

Решение:

Фиксированные затраты входят в состав общих затрат (TC).

ТС = FC + VC,

где

FC - фиксированные затраты,

VC - переменные затраты.

Зная средние переменные затраты, можно найти переменные затраты по формуле:

VC = AVC × Q

Величина общих затрат входит в формулу прибыли фирмы:

П = TR - TC,

где

TR - общий доход, который равен произведению цены и объёма производства.

TR = P × Q

Тогда формула прибыли будет иметь вид:

П = P × Q - (FC + AVC × Q)

Подставим все имеющиеся данные, цену выразим из функции спроса

Р = 25 - Q:

23,5 = (25 - Q) × Q - (FC + (4 + 0,5 × Q) × Q)

23,5 = 25 × Q - Q² - FC - 4 × Q - 0,5  × Q²

Отсюда выразим фиксированные затраты:

FC = 21 × Q - 1,5 × Q² - 23,5

Теперь определим оптимальный объём производства монополиста. Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли:

МС = MR

Найдём функцию предельных издержек. Возьмём производную функции общих затрат.

МС = ТС' = (FC + (4 + 0,5 × Q) × Q)' = (FC + 4 × Q + 0,5 × Q²)'

Производная от константы (от фиксированных затрат) равна нулю.

Таким образом,

МС = 4 + Q

Функция предельного дохода равна производной от функции общего дохода:

MR = TR' = (P × Q)' = ((25 - Q) × Q)' = (25 × Q - Q²)' = 25 - 2 × Q

Приравняем функции MC и MR:

4 + Q = 25 - 2 × Q

3 × Q = 21

Q = 7 - оптимальный выпуск фирмы монополиста.

Следовательно фиксированные затраты будут равны:

FC = 21 × 7 - 1,5 × 7² - 23,5 = 147 - 73,5 - 23,5 = 50