Задача №147. Расчёт цены и объёма выпуска на рынке монополистической конкуренции

На рынке монополистической конкуренции действует фирма, которая имеет функцию затрат

ТС = Q³ – a × Q²+ 91 × Q.

Функция рыночного спроса

Q= 75 – 2 × Р.

Определите, при каком значении переменной а данная фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия. Какой уровень цены и объема выпуска она при этом установит?

Решение:

Условие равновесия в долгосрочном периоде на рынке монополистической конкуренции:

AC = P,

а также общее для всех рыночных структур равенство предельных издержек и предельной выручки:

МС = MR.

Средние издержки фирмы определим по формуле:

Обратная функция спроса имеет вид:

P = 37,5 – 0,5×Q

Найдём функцию предельных издержек как производную от общих издержек:

МС = (ТС)’= 3×Q² – 2×a×Q+ 91

И наконец, предельная выручка будет равна:

MR = (TR)’= (P×Q)’= (37,5×Q – 0,5×Q²)’= 37,5 – Q

Решим систему из двух уравнений:

Умножим первое уравнение системы на 2 и вычтем из второго уравнения первое.

Берём ответ с положительным знаком, так как отрицательное значение Q экономического смысла не имеет.
Тогда переменная а будет равна:

а = 15,13

При этом установится цена:

P = 37,5 – 0,5 × 7,314 = 33,84

Итак, при а = 15,13 фирма будет находится в состоянии долгосрочного равновесия. При этом установиться цена Р = 33,84 и объём выпуска Q = 7,314.