Задача №135. Расчёт потерь монополиста в результате государственного вмешательства

Даны функция спроса на продукцию монополиста

Q = 25 - P

и функция общих затрат

TC = 50 + 4 × Q + 0,5 × Q².

Сколько теряет монополист, если правительственные органы ограничат цену на его продукцию уровнем 15 денежных единиц.

Решение:

Найдём прибыль монополии без правительственных ограничений.

Прибыль монополиста рассчитаем по формуле:

П = TR - TC = P × Q - (50 + 4 × Q + 0,5 × Q²)

Для дальнейших вычислений нам необходимо узнать оптимальный объём выпуска и цену продукции. Цену продукции выразим из функции спроса. То есть найдём обратную функцию спроса:

P = 25 - Q

А оптимальный объём выпуска монополии определим из условия максимизации прибыли монополиста:

MC = MR

MC = TC' = (50 + 4 × Q + 0,5 × Q²)' = 4 + Q

MR = (TR)' = (P × Q)' = [(25 - Q) × Q]' = 25 - 2 × Q

Приравняем предельный доход MR к предельным издержкам MC:

4 + Q = 25 - 2 × Q

3 × Q = 21

Q = 7 - оптимальный объём выпуска для монополиста.

Тогда цена продукции будет равна:

P = 25 - 7 = 18

Вернёмся к нахождению прибыли:

П =  18 × 7 - (50 + 4 × 7 + 0,5 × 7²) = 23,5

Если правительственные органы ограничат цену на продукцию монополиста уровнем 15 денежных единиц, то подставив это значение в функцию спроса вычислим объём спроса:

Q = 25 - 15 = 10

Рассчитаем прибыль монополии при новых значениях цены и объёма продаж:

П = 15 × 10 - (50 + 4 × 10 + 0,5 × 102) = 150 - 140 = 10

Следовательно, в результате вмешательства государства в деятельность монополии, фирма теряет:

ΔП = 23,5 - 10  = 13,5 денежных единиц