Задача №122. Расчёт эластичности спроса по цене

Функция спроса на продукцию монополиста:

P = 20 - 2 × Q,

MC = AC = 4.

Найти эластичность спроса по цене, если монополист ищет максимум прибыли.

Решение:

Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

,

где

- производная функции спроса Q(P) по аргументу Р.

По условию задачи функция спроса на продукцию монополиста:

P = 20 - 2 × Q.

Это обратная функция спроса. Выразив отсюда Q, получим прямую функцию спроса:

Q = 10 - 0,5 × P,

производная которой и потребуется нам при нахождении эластичности спроса по цене.

Осталось найти координаты точки оптимума. То есть такой оптимальный объём производства и цену, при которых монополист максимизирует свою прибыль.

Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

MC = MR

Предельные издержки по условию равны

MC = 4.

Найдём величину общего дохода по формуле:

TR = Р × Q = (20 - 2 × Q) × Q = 20 × Q - 2 × Q²

Тогда предельный доход будет равен:

MR = TR' = (20 × Q - 2 × Q²)' = 20 - 4 × Q

4 = 20 - 4 × Q

Q = 4 - это оптимальный объём выпуска монополиста.

Цену найдём из функции спроса:

P = 20 - 2 × 4 = 12.

Рассчитаем эластичность спроса по цене: