Задача №153. Расчёт индекса Лернера

Фирма, действующая в условиях монополистической конкуренции, имеет функцию общей выручки:

TR(Q) = 125 × Q – 2 × Q²,

где Q – объём производимой и продаваемой продукции. Прибыль фирмы максимальна при объёме продаж 20 единиц в день. Определите степень монопольной власти фирмы, используя индекс Лернера.

Решение:

Индекс Лернера – это мера монопольной власти фирмы – величина превышения цены, максимизирующей прибыль, над предельными издержками. Определяется этот индекс по формуле:

где

P – цена,

MC – предельные издержки.

Изменяется Lr от нуля до единицы. Чем больше монопольная власть, тем больше величина индекса Лернера.
Найдём цену из формулы выручки:

TR = P × Q, отсюда

Pd(Q = 20) = 125 – 2 × 20 = 125 – 40 = 85

Найдём величину предельного дохода MR. Для этого продифференцируем функцию общего дохода:

MR = TR’ = (125 × Q – 2 × Q²)’ = 125 – 4 × Q.

При Q = 20, MR = 125 – 4 × 20 = 45

Условие максимизации прибыли на рынке монополистической конкуренции:

МС = MR.

Следовательно,

МС = 45.

Рассчитаем индекс Лернера: