Задача №159. Расчёт оптимального выпуска и цены до и после рекламной кампании

Функция полных затрат фирмы — монополистического конкурента на своем узком рынке: 

ТС = 3×Q² – 8.

Рыночный спрос на продукцию фирмы:

Р = 64 – Q.

После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили

С_рекл= 6×Q – 10,

остаточный спрос увеличился и составил

Р = 76 – 2×Q.

Определите оптимальный выпуск и цену, которые установит фирма на свою продукцию до и после рекламной кампании. Дайте характеристику эффективности рекламы в данном случае.

Решение:

В точке оптимума фирмы, работающей в условиях монополистической конкуренции, выполняется равенство предельных издержек и предельной выручки:

МС = MR.

До рекламной кампании выручка фирмы была равна:

TR = Q × P = 64 × Q – Q²

Найдём функцию предельной выручки:

MR = (TR)' = 64 – 2 × Q.

Продифференцировав функцию общих издержек, найдём функцию предельных издержек:

MC = (TC)' = (3 × Q² – 8)' = 6Q

Так как МС = MR

6Q  = 64 – 2Q

8Q = 64

Q = 8  – оптимальный выпуск фирмы

P = 64  – 8 = 56 – оптимальная цена.

При этом прибыль фирмы составила:

П = TR – ТС = Q × P – ТС = 8 × 56 – 3 × 8² + 8 = 264

После проведения рекламной кампании выручка фирмы стала равна:

TR = Q × P = Q × (76 – 2 × Q) = 76 × Q – 2 × Q²

MR = 76 – 4 × Q

Функция предельных затрат стала иметь следующий вид:

TC = 3  × Q² – 8 + 6  × Q – 10 = 3  × Q² + 6 × Q - 18

MC = 6 × Q + 6

Найдём оптимум фирмы после проведения рекламной кампании:

MR = MC

76 – 4 × Q = 6 × Q + 6

10 × Q = 70

Q = 7

P = 76 - 2 × 7 = 62

После рекламы прибыль фирмы стала равна:

П = TR – ТС = Q × P – ТС = 7 × 62 – (3 × 7² + 6 × 7 – 18) = 263

Как видно после проведения рекламной кампании прибыль фирмы уменьшилась, следовательно, рекламная кампания оказалась не эффективна.