Задача №194. Расчёт общественно оптимального уровня производства фирмы

Пусть фирма, действующая в совершенно конкурентной отрасли стала обладателем патента на новую технологию производства, которая дает ей снижение кривой средних издержек. Это позволяет фирме, несмотря на то, что цена на товар определяется рынком, зарабатывать экономическую прибыль в долгосрочном периоде.

а) Рыночная цена на товар равна 20, а кривая предельных издержек фирмы описывается уравнением

МС = 0,4q.

Сколько единиц товара будет произведено фирмой?

б) Пусть органы власти обнаружили, что новая технология загрязняет атмосферу, и установили, что предельные издержки общества от производства фирмы описываются уравнением

МС = 0,5q.

Если цена товара по-прежнему равна 20, то каков будет общественно оптимальный уровень производства фирмы? Каким налогом должны обложить органы власти производство товара фирмой, чтобы достичь этого оптимального уровня производства?

в) Предоставьте ваши ответы теперь и в графическом виде.

Решение:

а) В условиях совершенной конкуренции фирма достигнет максимума прибыли при условии равенства:

Р = МС = МR

20 = 0,4q

q = 50 - оптимальный уровень производства фирмы.

Затраты при этом будут равны:

Так как фирма находится в условиях долгосрочного периода, то const = 0 (так как все затраты в долгосрочном периоде переменные).

Фирма действительно, благодаря новой технологии будет иметь прибыль в долгосрочном периоде равную:

П = TR – TC = Pq – 0,2q² = 20 * 50 – 0,2 * 50² = 500

б) Предельные издержки общества (marginal social cost – MSC):

МSC = 0,5q

Тогда новый равновесный объём производства будет определяться из равенства:

Р = МSC

20 = 0,5q

q = 40 – общественно оптимальный уровень производства фирмы.

Предельные затраты фирмы при q = 40 равны:

МС = 0,4 * 40 = 16

Налоговая ставка будет равна:

t = 20 – 16 = 4

Прибыль фирмы при общественно оптимальном уровне производства снизится до 480:

П = TR – TC = Pq – 0,2q² = 20 * 40 – 0,2 * 40² = 480

в) Проиллюстрируем ответы графически: