Задача №154. Расчёт равновесной цены, объёма выпуска и прибыли

На рынке совершенной конкуренции функция спроса:

Q_D = 750 – 5Р

Функция общих издержек равна:

ТС = 0,65 × q² – 120 × q + 10 000

Определите:

а) равновесную цену и объем выпуска производителя;
б) прибыль предприятия.

Решение:

Для определения параметров равновесия одного предприятия найдём в начале параметры рыночного равновесия. Функция рыночного спроса дана по условию. Необходимо определить функцию рыночного предложения.

Так как в условии задачи не сказано: сколько фирм действует на рынке, решим эту задачу в общем виде.

Продифференцируем функцию общих издержек предприятия, то есть найдём её производную:

МС = ТС’ = (0,65 × q² – 120 × q + 10 000)’ =

= 0,65 × 2 × q – 120 = 1,3 × q – 120

Найдём функцию предложения одного предприятия на рынке.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

МС = Р.

P_s = 1,3 × q – 120 при q ≥ 0 или

q_s = (P_s + 120) / 1,3 при Р ˃ 0

Для всех однотипных фирм на рынке суммарный объём при каждом уровне цены увеличивается соответственно в N раз. Следовательно, функция рыночного предложения будет иметь вид:

Qs = qs × N = N× (Ps + 120) / 1,3

Равновесие на рынке находим из условия:

Q_D = Q_S

750 – 5 × Р = N × (P + 120) / 1,3

13 × (750 – 5 × Р) = 10 × N × (P + 120)

975  – 65 × Р = 10 × N × P + N × 1200

9750 – N × 1200 = 10 × N × P + 65 × Р

9750 – N × 1200 = (10 × N + 65) × Р

  - цена рыночного равновесия,

Подставим это значение цены, например, в функцию спроса и найдём равновесный объём:

Q_D = 750 – 5Р_Е

- равновесный объём на рынке.

если на рынке функционирует всего одна фирма N = 1 (что в принципе противоречит определению совершенной конкуренции), то

q = (P_s + 120) / 1,3 при этом P_s = P_E

q = 180

или

q = Q_E / N = 180  – равновесный объём выпуска одной фирмы совершенного конкурента

Обратная функция спроса:

P = 150 – 0,2 × Q

Подставляем в эту функцию величину равновесного объёма на рынке Q_E и получаем значение рыночной цены.

P = 150 – 0,2 × 180 = 114 – равновесная цена.

Рассчитаем прибыль фирмы по формуле:

П = TR – TC = P * Q – TC =

= 114 × 180 – (0,65 × 1802 – 120 × 180 + 10 000) = 11 060