Задача №155. Расчёт объема продаж, цены и прибыли фирмы монополистического конкурента

Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. В пределах значений объема выпуска (Q), представляющих интерес, средние затраты длительного периода могут быть описаны функцией

ATC(Q) = 10/Q + 20 + 2Q

Коэффициент эластичности спроса на продукцию фирмы по цене равен (- 5).

Определить объем продаж, цену продукции и прибыль фирмы в состоянии равновесия длительного периода.

Решение:

При равновесии в долгосрочном периоде

Р = АТС,

MR = MC

и каждая фирма монополистический конкурент получает нулевую экономическую прибыль, несмотря на то, что обладает монопольной властью.
Найдём предельную выручку по формуле, вывод которой был показан в задаче 126:

Найдём функцию общих издержек по формуле:

ТС = АТС × Q = 10 + 20 × Q + 2Q²

Функцию предельных издержек найдём как производную от функции общих издержек:

MC = TC’ = (10 + 20 × Q + 2Q²)’ = 20 + 4 × Q

0,8 × P = 20 + 4 × Q,

Составим и решим систему из двух уравнений:

10 + 20 × Q + 2 × Q² = 25 × Q + 5 × Q²

3 × Q² + 5 × Q – 10 = 0

D = 25 + 4 × 3 × 10 = 145

Выберем ответ с положительным знаком, ответ с отрицательным знаком экономического смысла не имеет.

Q = (– 5 + 12,04) / 6 = 1,1736

P = 25 + 5 × 1,1736 = 30,87

Прибыль, как уже было отмечено, в долгосрочном периоде равна нулю.