Задача №197. Расчёт выпуска и цены лидера

На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат

ТС = Q² + 3Q.

Функция рыночного спроса:

Р = 90 - Q.

Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 45.

Определите выпуск и цену лидера.

Решение:

По условию задачи отраслевой спрос описывается функцией

Р = 90 – Q,

где

Р – рыночная цена, устанавливаемая  доминирующей фирмой.

Перепишем эту функцию в виде:

Q = 90 – P_L

Каждая фирма из конкурентного окружения ведет себя как совершенный конкурент, то есть ориентируется на цену, назначаемую фирмой-лидером. Условием максимизации прибыли для них служит равенство:

МС = P_L

При этом остальные фирмы выпускают объём производства  равный по условию 45.

В свою очередь, доминирующая фирма покрывает остаточный спрос по цене P_L после выпуска объёма производства конкурентным окружением. Доминирующая фирма определяет свой остаточный спрос, по отношению к которому является монополистом, то есть в пределах остаточного спроса она максимизирует свою прибыль в точке равенства предельного дохода предельным издержкам:

MR_L = MC_L

Остаточный спрос доминирующей фирмы можно найти путём вычитания из общего рыночного спроса общего предложения фирм-аутсайдеров:

Q_L = D(P) – Sf для каждого уровня рыночной цены.

Q_L = 90 – P_L – 45 = 45 – P_L

Функция общей выручки фирмы лидера будет иметь вид:

TR_L = P_L × Q_L

TR_L = (45 – Q_L) × Q_L =45 × Q_L – Q_L²

Функции предельной выручки и предельных издержек фирмы лидера соответственно будут иметь вид:

MR_L = 45 – 2 Q_L

MC_L  = (ТС_L)’ = (Q² + 3Q)’ = 2 Q_L + 3

45 – 2 Q_L = 2 Q_L + 3

42 = 4 Q_L

Q_L = 10,5 – объём выпуска фирмы-лидера.

P_L = 45 – 10,5 = 34,5 – цена фирмы-лидера.