Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию
Q = 5 × L
функцию спроса на свою продукцию
Qd = 100 – Р.
На рынке труд предлагается по формуле
L = 0,2 × ω – 4.
Определить, по какой цене фирма будет продавать продукцию при достижении максимума прибыли.
Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.
Для того чтобы получить максимальную прибыль, произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции, фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:
MRPL = MICL
где
MRPL – предельная доходность труда,
МICL – предельные издержки на фактор производства (труд).
Предельную доходность труда можно представить как произведение предельной выручки на предельный продукт труда:
MRPL = MR × MPL
где
MR – предельная выручка,
MPL – предельный продукт труда.
Фирма является монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда.
На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:
MICL = (TICL)’= (L×ω)’
По условию задачи известна функция предложения на труд
L = 0,2 × ω – 4,
отсюда
ω = 5 × L + 20
где
ω – ставка заработной платы,
L – количество нанимаемого труда.
MICL = (5 × L2 + 20 × L)’= 10 × L + 20
Таким образом, для фирмы, являющейся монополистом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:
MR × MPL = MICL
Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:
MR = TR’ = (P×Q)’ = (100 × Q – Q2)’=100 – 2 × Q
где
Р = 100 – Qd – обратная функция спроса.
По условию Q = 5 × L, следовательно,
MR = 100 – 10 × L.
Найдём предельный продукт труда:
Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество закупаемого фактора:
(100 – 10 × L) × 5 = 10 × L + 20
500 – 50 × L = 10 × L + 20
480 = 60 × L
L = 8
Объём продукции выпускаемой фирмой:
Q = 5 × 8 = 40
Фирма будет продавать продукцию по цене
Р = 100 – 40 = 60.