Задача №175. Расчёт объёма производимой продукции

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

Q = 2 × X₁^1/2 × X₂^1/2 ,

где

Q – объём производства,

X₁ – объём используемых трудовых ресурсов,

X₂ – объём используемого оборудования.

Цена труда – 5 ед.,

Цена капитала 15 ед.

Бюджет фирмы ограничен и составляет 200.

Найти объём производимой продукции.
 

Решение:

Воспользуемся условием оптимальной комбинации ресурсов, которое можно записать в следующем виде:

Это означает, что оптимум предприятия достигается в том случае, когда отношение предельного продукта труда (MP_L) к цене труда (ω) равно отношению предельного продукта капитала (MP_K) к цене капитала (r), или иначе, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

А так же бюджетным ограничением (или уравнением изокосты):

С = r × K + ω × L,

где

С – сумма возможных расходов предприятия.

Составим систему уравнений и найдём комбинацию факторов, обеспечивающую максимальный выпуск:

Предельный продукт определяется, как производная от общего продукта:

Найдём объём производимой продукции: