Цена продукции конкурентной фирмы равна 8 у.е.
Переменные издержки фирмы рассчитываются как Q2, где Q – количество выпускаемой продукции.
Постоянные издержки составляют 15 у.е.
1) При каком выпуске фирма несет убытки?
2) Найти равновесный выпуск и максимальную прибыль.
1) По условию
Р = 8 у.е.,
VC = Q2,
FC = 15.
Найдём функцию общих издержек. Общие издержки определяются по формуле:
TC = VC + FC = Q2 + 15
Убыток это прибыль с отрицательным знаком.
Прибыль описывается функцией:
П = TR – ТС = PQ – TC = 8Q – (Q2+ 15)
Решим неравенство:
8Q – (Q2 + 15) < 0
8Q – Q2 – 15 < 0
Решая данное неравенство, получаем, что фирма несёт убытки при объёме выпуска:
2) Фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, максимизирует прибыль при условии равенства предельных издержек цене:
МС = Р
Найдём предельные издержки, как производную от общих издержек:
MC = ТС’ = (Q2+ 15)’ = 2Q
2Q = 8
Q = 4 – оптимальный объём производства, при котором прибыль будет максимальна.
П = TR – TC = 8 × 4 – 16 – 15 = 1