Задача №2 Оценить структурную модель на идентификацию

Модифицированная модель Кейнса:

где

С – расходы на потребление;

Y – доход;

I – инвестиции;

G – государственные расходы;

t – текущий период;

t–1 – предыдущий период.

Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

Определите метод оценки параметров модели.

Запишите приведённую форму модели.

 

Решение:

В этой модели три эндогенные переменные (C_t, I_t, Y_t). Причём переменная Y_t задана тождеством. Поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых двух уравнений системы, которые необходимо проверить на идентификацию. Модель содержит две предопределённые переменные – экзогенную G_t и лаговую – Y_t-1.

При практическом решении задачи на основе статистической информации за ряд лет или по совокупности регионов за один год в уравнениях для эндогенных переменных C_t, I_t обычно содержится свободный член (а₁, а₂), значение которого аккумулирует влияние неучтённых в уравнении факторов и не влияет на определение идентифицируемости модели.

Поскольку фактические данные об эндогенных переменных C_t, I_t могут отличаться от постулируемых моделью, то принято в модель включать случайную составляющую для каждого уравнения системы, исключив тождества. Случайные составляющие обозначены через ɛ₁ и ε₂. Они не влияют на решение вопроса об идентификации модели.

В рассматриваемой эконометрической модели в первом уравнении системы две эндогенных переменных C_t, I_t, т. е. H = 2, число отсутствующих предопределённых переменных также равно двум (G_t и Y_t-1) – D = 2.

По счётному правилу D + 1 > H, то есть 2 + 1 > 2.

Следовательно, уравнение сверхидентифицируемо.

Коэффициенты при отсутствующих в первом уравнении переменных составят:

Согласно таблице detA≠0, ранг матрицы равен двум, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее чем число эндогенных переменных в системе без одного. Достаточное условие идентификации выполняется.

Во втором уравнении системы две эндогенных переменных Y_t, I_t, т. е. H = 2, число отсутствующих предопределённых переменных равно одному (G_t) – D = 1.

По счётному правилу D + 1 = H, то есть 1 + 1 = 2.

Следовательно, уравнение идентифицируемо.

Коэффициенты при отсутствующих во втором уравнении переменных составят:

Согласно таблице detA≠0, ранг матрицы равен двум. Достаточное условие идентификации выполняется.

Тождество не требует проверки на идентификацию.

Так как модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, следовательно, в целом она сверхидентифицируема.

Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Запишем приведённую форму модели в общем виде:

Где

– случайные ошибки.

 

Условие задачи взято из: Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.: ил.