Задача №165. Расчёт количества закупаемого фактора

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Q = 2 × L.

Цена фактора 8 ден. ед. Функция спроса на продукцию монополиста

Qd = 12 – Р.

Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль монополии.
 

Решение:

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:

MRP_L = MIC_L

где

MRP_L – предельная доходность труда,

МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).

MRP_L = MR × MP_L

где

MR – предельная выручка,

MP_L – предельный продукт труда.

Фирма является монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке труда.

На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:

MIC = ω,

где

ω – ставка заработной платы

Таким образом, условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

MR × MP_L = ω

Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:

MR = TR’ = (P×Q)’ = (12 × Q – Q²)’=12 – 2 × Q

где

Р = 12 – Q – обратная функция спроса.

По условию Q = 2 × L, следовательно, MR = 12 – 4 × L

Найдём предельный продукт труда:

Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество закупаемого фактора :

(12 – 4 × L) × 2 = 8

L = 2

Тогда объем выпуска продукции Q = 4.

Цену продукции найдём из обратной функции спроса:

Р = 12 – Q =12 – 4 = 8