Задача №21. Расчёт срока наращения

За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 80 тыс. руб. принесет доход 60 тыс. руб. при условии, что начисляются проценты по ставке 9 % годовых раз в  году и ежемесячно? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.

Решение:

Наращенная стоимость финансового инструмента составит:

S = P + I = 80 + 60 = 140 тыс. руб.

Если проценты начисляются раз в году, то наращенная стоимость финансового инструмента будет равна:

Отсюда

Прологарифмируем обе части уравнения:

Вынесем степень за знак логарифма:

Выражаем отсюда n:

Срок наращения составит:

или

6 лет и 180 дней.

Если проценты начисляются ежемесячно, то наращенная стоимость финансового инструмента будет определяться по формуле:

Отсюда

Прологарифмируем обе части уравнения

Вынесем степень n за знак логарифма:

Выражаем отсюда n:

или 6 лет 88 дней.

Сделаем проверку.

Подставим в формулу наращенной стоимости финансового инструмента рассчитанное значение срока n:

При наращении сложных процентов по учётной ставке раз в году наращенная сумма определяется по формуле:

или

5 лет 340 дней

При наращении сложных процентов по учётной ставке несколько раз в году (m раз) наращенная сумма определяется по формуле:

f – номинальная учётная ставка,

m – число периодов начисления процентов в течение года;

n – число лет.

Выразим из этой формулы n.

или 6 лет  и 71 день

Произведём проверку.

Подставим в формулу наращенной стоимости финансового инструмента рассчитанное значение срока n: