Задача №24. Сравнение вариантов наращения

2 млн. руб. размещены на депозите.

Курс продажи на начало срока депозита - 62,18 руб. за 1  доллар,

курс в конце операции 69,25.

Ставки по депозитам в рублях составляют  10  %,  в валюте - 6 % .

Начисление процентов - ежеквартальное.

Срок депозита - 13 месяцев.

Сравнить варианты наращения.

 

Решение:

Формула наращенной суммы при начислении процентов несколько раз в году имеет вид:

где

S – наращенная сумма,

Р – первоначальная сумма депозита,

i – номинальная годовая ставка,

m – число периодов начисления процентов в году,

n – срок депозита (лет),

nm – общее количество периодов начисления (за весь срок операции).

Введём обозначения:

S_r – наращенная сумма в рублях,

P_r – сумма депозита в рублях,

P_v - сумма депозита в валюте,

S_v - наращенная сумма в валюте,

K₀  - курс обмена в начале операции (курс валюты в руб.)

K₁ - курс обмена в конце операции,

n - срок депозита,

i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби),

j -  ставка наращения для конкретной валюты.

В наших обозначениях условие задачи будет выглядеть так:

P_r = 2 млн. руб.

K₀ = 62,18 руб.

K₁ = 69,25 руб.

n = 13/12 лет

i = 10%

j = 6%

Наращенная сумма в рублях будет равна:

 

Наращенная сумма на депозите в валюте:

Наращенная сумма в рублях после конвертации:

Учитывая, что

произведём подстановку:

10% < 16,22%

Доходность валютного вклада выше, чем доходность рублёвого.

К тому же выводу приходим простой подстановкой числовых значений в формулы.

В результате наращения на рублёвом депозите сумма составит:

Если осуществить валютный вклад, то в начале операции в результате конвертации будет положено на депозит:

2 000 000 / 62,18 = 32 164,68 долларов

Сумма после наращения на долларовом депозите составит:

После конвертации в рубли наращенная сумма будет равна:

34 308,26 × 69,25 = 2 375 847,33 рублей

Тот же результат получим, подставив в формулу наращенной суммы в рублях эквивалентную ставку:

 

Доход от депозита в валюте

I_v = 2 375 847,33 – 2 000 000 = 375 847,33 рублей

выше дохода от депозита в рублях

I_r = 2 225 871 – 2 000 000 = 225 871 рублей.