На заводе, где число рабочих составляет 1000 человек, было проведено выборочное обследование возраста рабочих. Методом случайного бесповторного отбора было отобрано 50 человек. Результаты обследования следующие:
Возраст рабочих (лет) | до 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | свыше 60 |
---|---|---|---|---|---|
Число рабочих | 8 | 22 | 10 | 6 | 4 |
С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится средний возраст рабочих завода.
1. Рассчитаем средний возраст рабочих завода в выборочной совокупности. Все расчёты оформим в таблицу.
Возраст рабочих (лет) | Число рабочих (f) | Среднее значение интервала (х) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
до 30 | 8 | 25 | 200 | -15,2 | 231,04 | 1848,3 |
30 – 40 | 22 | 35 | 770 | -5,2 | 27,04 | 594,88 |
40 – 50 | 10 | 45 | 450 | 4,8 | 23,04 | 230,4 |
50 – 60 | 6 | 55 | 330 | 14,8 | 219,04 | 1314,2 |
свыше 60 | 4 | 65 | 260 | 24,8 | 615,04 | 2460,2 |
Итого: | 50 | - | 2010 | - | - | 6448 |
Средняя выборочная в данном случае будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешенной:
2. Рассчитаем дисперсию выборочной совокупности:
3. Средняя ошибка выборки составит:
4. С вероятностью 0,997 рассчитаем предельную ошибку выборочной средней.
Δ = μ * t
t - коэффициент доверия.
Значение коэффициента доверия t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного наблюдения и берётся из готовых таблиц.
Наиболее часто встречающиеся в задачах подобного рода значения t:
Вероятность Р | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
---|---|---|---|---|---|---|
Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
При Р = 0,997, t = 3.
Δ = 1,565 * 3 = 4,696 лет.
5. Определим пределы, в которых находится средний возраст рабочих завода.
Генеральная средняя () находится в пределах
40,2 - 4,696 ˂ ˂ 40,2 + 4,696.
35,5 ˂ ˂ 44,9
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст рабочих завода находится в пределах 35,5 ˂ ˂ 44,9 лет.