Задача №24. Расчёт показателей вариации по несгруппированным данным

По имеющимся данным о ценах товара в различных магазинах города определить:

1) среднюю цену,

2) моду и медиану,

3) размах вариации,

4) среднее линейное отклонение,

5) дисперсию,

6) среднее квадратическое отклонение,

7) коэффициент осцилляции,

8) коэффициент вариации.

Решение:

1) Расчёт средней цены произведём по формуле средней арифметической простой:

  ден. ед.

2) Найдём моду и медиану.

Мода - это величина признака наиболее часто встречающегося в совокупности.

В данной задаче все цены индивидуальны, и нельзя сказать какая из цен встречается наиболее часто. Поэтому мода в данном ряду распределения отсутствует.

Для нахождения медианы варианты дискретного ряда ранжируем, например, по возрастанию и выберем вариант, стоящий в середине полученного ряда.

18,14
26,92
39,32
39,36
42,13
44,72
44,87
50,38
52,75
58,27
62,51
64,46
65,85
69,68
70,05
70,48
73,24
73,95
79,25
90,71

Так как ряд распределения состоит из чётного числа вариантов, середина приходится на среднее значение 10-го и 11-го варианта.

3) Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

ден. ед.

4) Среднее линейное отклонение вычиляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант х_i от среднего значения. Для удобства вычислений воспользуемся таблицей:

Магазин	Цена товара, х
1	50,38	-6,472	6,472	41,886784
2	64,46	7,608	7,608	57,881664
3	42,13	-14,722	14,722	216,737284
4	39,36	-17,492	17,492	305,970064
5	70,48	13,628	13,628	185,722384
6	65,85	8,998	8,998	80,964004
7	73,95	17,098	17,098	292,341604
8	73,24	16,388	16,388	268,566544
9	44,72	-12,132	12,132	147,185424
10	79,25	22,398	22,398	501,670404
11	70,05	13,198	13,198	174,187204
12	62,51	5,658	5,658	32,012964
13	69,68	12,828	12,828	164,557584
14	36,92	-29,932	29,932	895,924624
15	52,75	-4,102	4,102	16,826404
16	44,87	-11,982	11,982	143,568324
17	18,14	-38,712	38,712	1498,618944
18	39,32	-17,532	17,532	307,371024
19	90,71	33,858	33,858	1146,364164
20	58,27	1,418	1,418	2,010724
Итого	1137,04	-	306,156	6480,36812

Варианты цен отклоняются от их средней величины  в среднем на 15,3078 ден. ед.

5) Расчёт дисперсии произведём по формуле:

6) Извлекая из дисперсии корень второй степени получаем среднее квадратическое отклонение.

Значения цен в ряду распределения могут отличаться от среднего значения на 18,0005 ден. ед.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

8) Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

Поскольку  V < 33%, следовательно, вариация умеренная, а совокупность однородна.