Задача №45. Расчёт абсолютных и относительных показателей вариации

Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

Решение:

Проанализируем исходные данные.

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы, которые предварительно необходимо закрыть. Величина интервала второй группы равна 0,5 следовательно, и величина первой группы также равна 0,5. Величина интервала предпоследней группы равна 0,5, значит, и последний интервал будет иметь величину, равную 0,5.

Найдём абсолютные показатели вариации:

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации затрат времени на дорогу до института равен 2,5 часа.

2) Средние затраты времени определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

Занесём результаты вычислений в таблицу:

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Затраты времени на дорогу до института, час	Середина интервала, (х)	Число студентов, % к итогу, (f)	хf
До 0,5	0,25	7	1,75	1,085	7,595
0,5 – 1,0	0,75	18	13,5	0,585	10,53
1,0 – 1,5	1,25	32	40	0,085	2,72
1,5 – 2,0	1,75	37	64,75	0,415	15,355
Свыше 2,0	2,25	6	13,5	0,915	4,49
Всего	-	100	133,5	-	41,69

Среднее линейное отклонение затрат времени составляет 0,4169 часа.

4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Построим вспомогательную таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, час	Середина интервала, (х)	Число студентов, % к итогу, (f)
До 0,5	0,25	7	1,17723	8,24058
0,5 – 1,0	0,75	18	0,34223	6,16005
1,0 – 1,5	1,25	32	0,00722	0,2312
1,5 – 2,0	1,75	37	0,17223	6,37233
Свыше 2,0	2,25	6	0,83723	5,02335
Всего	-	100	2,53613	26,0275

 5) Среднее квадратическое отклонение затрат времени определяется как корень квадратный из дисперсии:

Найдём относительные показатели вариации:

6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значения признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Поскольку  V > 33%, следовательно, вариация значительная, а совокупность  не однородна.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

8) Относительное линейное отклонение: