Задача №39. Расчёт предела, в котором находятся средние затраты времени

Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разных квалификаций на заводе была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторный отбор данных о затратах времени на обработку одной детали). Результаты обследования представлены в таблице:

 С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими завода.

Решение:

Объем выборки в каждой типической группе:

n₁ = 60 рабочих,

n₂ = 120 рабочих,

n₃ = 80 рабочих,

n₄ = 40 рабочих.

Рассчитаем общую выборочную среднюю из групповых выборочных средних путем взвешивания последних по численности отобранных групп:

Средние затраты времени на обработку одной детали в выборке составляют 16,27 минут.

Определим среднюю дисперсию из внутригрупповых дисперсий:

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при 10%-ной типической выборке:

Определим предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,954.

При Р = 0,954, t = 2 (значения t для других Р смотрите здесь).

Δ = t × µ = 2 × 0,193 = 0,387 минуты

16,27 – 0,387 ˂  ˂ 16,27 + 0,387

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что на заводе средние затраты времени на обработку одной детали колеблются от 15,88 до 16,65 минут.