Задача №38. Расчет необходимой численности выборки для определения доли

На заводе с числом рабочих 12 тыс. необхо­димо установить долю рабочих, обучающихся в высших учебных заведениях, методом механического отбора.

1) Какова должна быть численность выборки, чтобы с ве­роятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,08, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,16?

2) определить чис­ленность выборки при условии, что метод отбора пов­торный.

Решение:

При случайном бесповторном отборе для расчета не­обходимой численности выборки для определения доли с заданной точностью, применяется следующая формула:

где

t – коэффициент доверия,

ω(1 – ω) – дисперсия,

N – численность генеральной совокупности,

Δ – предельная ошибка выборочной доли.

При Р = 0,997, t = 3 другие значения t можно посмотреть в Задаче №32:

По условию:

ω(1 – ω) = 0,16

Численность выборки должна составить:

2) Если  отбор   производится   повторным    методом,   то численность выборки  рассчитывается  по формуле: