Задача №100. Определение допустимого интервала значений для параметра

Функция издержек конкурентной фирмы ТС = Q³ – 20*Q² + X*Q + 8000, где

Q – объём производства в тысячах единиц.

Известно, что при цене, равной 20, фирме выгодно покинуть отрасль в краткосрочном периоде, а при цене 50 – выгодно остаться в отрасли.

Найти допустимый интервал значений Х.

Решение:

Конкурентная фирма покинет отрасль в краткосрочном периоде, если цена окажется меньше минимума средних переменных издержек:

P < min AVC

Функция переменных издержек будет иметь вид: VС = Q³ – 20*Q² + X*Q

(Как определяется функция переменных издержек было объяснено в задаче №79.)

Средние переменные издержки найдём по формуле:

AVC = VC / Q

AVC = Q² – 20*Q + X

Найдём минимум этой функции, приравняв её производную к нулю:

2*Q - 20 = 0

Q = 10

AVC(10) = 10² – 20*10 + X = -100 + X

При Р < - 100 + Х фирма покинет отрасль. По условию задачи такая цена равна 20.

Получим неравенство: 20 < - 100 + Х,

120 < Х.

Конкурентной фирме выгодно остаться в отрасли в краткосрочном периоде, если цена будет не менее минимума средних переменных издержек:

P ≥ min AVC.

При Р ≥ - 100 + Х фирма останется в отрасли. По условию задачи такая цена равна 50.

Получим неравенство: 50 ≥ - 100 + Х,

150 ≥ Х.

Допустимый интервал значений запишем в виде двойного неравенства:

120 < Х ≤ 150.