Задача №35. Расчёт предела доли признака в генеральной совокупности

В порядке случайной повторной выборки было обследовано 80 предприятий отрасли промышленно­сти, из которых 20 предприятий имели долю нестандар­тной продукции выше 0,5%.                                     

С вероятностью 0,997 определите предел,  в котором находится доля предприятий, выпускающих более 0,5% нестандартной продукции   промышленности данной   от­расли.

Решение:

При собственно-случайном повторном отборе среднюю ошибку выборочной доли рассчитывают по формуле:

где

ω - доля единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком,

n – численность выборочной совокупности,

Доля предприятий, выпускающих более 0,5% нестандартной продукции промышленности данной от­расли, составила:

Рассчитаем среднюю   ошибку выборочной   доли:

С вероятностью 0,997 рассчитаем предельную ошибку выборочной  доли.

Δ = μ * t,

где

t – коэффициент доверия.

Значение t табличное (смотри Задачу №32).  

При   Р = 0,997, t = 3,0:

Δ = 0,0484 * 3 = 0,145

Определим пределы, доли признака в генеральной совокупности определяются следующим образом:

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,25 – 0,145˂ р ˂ 0,25 + 0,145

или

0,105 ˂ р ˂ 0,395

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий, выпускающих более 0,5% нестандартной продукции   промышленности данной   от­расли, колеблется в пределах от 10,5% до 39,5%.