Задача №34. Расчёт пределов доли признака в генеральной совокупности

Для изучения мнения студентов о проведении определенных мероприятий из совокупности, состоящей из 10 тыс. человек, методом случайного бесповторного отбора опрошено 600 студентов. Из них 240 одобрили план мероприятий. С вероятностью 0,954 определите пре­дел, в котором находится доля студентов, одобривших мероприятия, во всей совокупности.

Решение:

При собственно-случайном бесповторном отборе среднюю ошибку выборочной доли рассчитывают по формуле:

где

ω - доля единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком,

n – численность выборочной совокупности,

N – численность генеральной совокупности.

Доля студентов одобривших мероприятия из числа опрошенных студентов составила:

Рассчитаем среднюю   ошибку выборочной   доли:

Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 составит:

Δ = μ * t = 0,019 * 2 = 0,039 (или 3,9%).

t - коэффициент доверия.

Значение t табличное (смотри Задачу №32).  

При   Р = 0,954, t = 2,0.

Определим пределы, доли признака в генеральной совокупности следующим образом:

Пределы генеральной доли признака в генеральной совокупности:

0,4 – 0,039 ˂ р ˂ 0,4 + 0,039

или

0,361 ˂ р ˂ 0,439

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля студентов, одобривших мероприятия, во всей совокупности находится в пределах от 36,1% до 43,9%.