По данным Федеральной службы государственной статистики о средних ценах на уголь и объемах его производства в РФ за три года:
Год | Цена за 1 т, руб. | Произведено, тыс. т. |
---|---|---|
2011 | 1005 | 336 293 |
2012 | 955 | 356 781 |
2013 | 962 | 351 232 |
при условии 100 %-й реализации угля в каждом году, определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.
1. а) Цепные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:
где
р1 – цена угля в 2012 году (текущем),
р0 – цена угля в 2011 году (базисном).
В 2012 году в Российской Федерации наблюдается снижение цен на уголь по сравнению с 2011 годом на 5%.
где
р2 – цена угля в 2013 году (текущем),
р1 – цена угля в 2012 году (базисном).
В 2013 году в РФ цены на уголь по сравнению с 2012 годом возросли на 0,7%.
б) Базисные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода:
где
р1 – цена угля в 2012 году (текущем),
р0 – цена угля в 2011 году (базисном).
где
р2 – цена угля в 2013 году (текущем),
р0 – цена угля в 2011 году (базисном).
Проверим взаимосвязь цепных индексов.
Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:
И действительно:
0,95 × 1,007 = 0,957
Проверим взаимосвязь базисных индексов:
Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:
0,957 / 0,95 = 1,007
2. а) Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации угля вычисляются, аналогично. То есть с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:
где
q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),
q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).
В 2012 году в РФ наблюдается рост физического объема реализации угля по сравнению с 2011 годом на 6,1%.
В 2013 году в РФ физический объем реализации угля по сравнению с 2012 годом снизился на 1,6%:
где
q2 – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),
q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (базисном).
б) Базисные индивидуальные индексы физического объёма на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.
Базисный индекс 2012 года совпадает с величиной цепного индекса 2012 года:
где
q1 – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),
q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).
где
q2 – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),
q0 – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).
Физический объем реализации угля в 2013 году вырос на 4,4% по сравнению с 2011 годом.
Проверим взаимосвязь цепных индексов.
Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:
1,061 × 0,984 = 1,044
Проверим взаимосвязь базисных индексов:
Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:
1,044 / 1,061 = 0,984
3. а) Рассчитаем цепные индивидуальные индексы товарооборота:
где
рq1 – товарооборот угля в 2012 году (текущем),
рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).
В 2012 году в РФ наблюдается рост товарооборота угля по сравнению с 2011 годом на 0,8%.
В 2013 году в РФ товарооборот угля по сравнению с 2012 годом упал на 0,8%:
где
рq2 – товарооборот угля в 2013 году (текущем),
рq1 – товарооборот угля в 2012 году (базисном).
б) Базисные индивидуальные индексы товарооборота угля вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.
Базисный индекс товарооборота 2012 года совпадает с величиной цепного индекса товарооборота 2012 года:
где
рq1 – товарооборот угля в 2012 году (текущем),
рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).
Базисный индекс товарооборота в 2013 году будет равен:
где
рq2 – товарооборот угля в 2013 году (текущем),
рq0 – товарооборот угля в 2011 году (базисном).
Товарооборот угля в 2013 году по сравнению с 2011 годом снизился на 0,03%.
Проверим взаимосвязь цепных индексов товарооборота.
Взаимосвязь наблюдается:
1,008 × 0,992 = 0,9997
Проверим взаимосвязь базисных индексов товарооборота:
0,9997/ 1,008 = 0,992.