Задача №68. Расчёт оптимального набора потребителя

Потребитель свой располагаемый доход в размере 90 руб. тратит на приобретение кефира и картофеля.

Стоимость продуктов питания:

Р_кеф = 15 руб. за 1 л.

Р_кар= 3 руб. за 1 кг.

Предпочтения потребителя описываются следующей функцией полезности:

Насколько изменится оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

1)

2)

 

Решение:

Оптимальный набор потребителя должен удовлетворять условию второго закона Госсена:

Найдём предельную полезность кефира и картофеля как частные производные от общей полезности:

На основе формулы

получим уравнение бюджетного ограничения: 90 = 15*х_кеф + 3*х_кар

Составим и решим систему уравнений:

Оптимальный набор потребителя состоит из 15 кг картофеля и 3 литров кефира.

Найдём оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

Предельную полезность кефира и картофеля найдём как частные производные от общей полезности:

Подставим эти выражения в условие второго закона Госсена:

Данное равенство ничем не отличается от предыдущего случая, следовательно, оптимальный набор потребителя не изменится.

Найдём теперь оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

Предельная полезность при этом будет равна:

Тогда

Уравнение бюджетного ограничения не изменилось и равно: 90 = 15*х_кеф + 3*х_кар

Составим и решим систему уравнений:

Оптимальный набор потребителя теперь состоит из 10 кг картофеля и 4 литров кефира.

Таким образом, объём потребления картофеля снизится на 5 кг, а потребление кефира возрастёт на 1 литр.