Задача №13. Расчёт валового выпуска на основе уравнения математической модели МОБ

Предположим, что экономика состоит из двух отраслей. Коэффициенты прямых затрат соответствуют размерности матрицы 2x2; конечный спрос по каждой из двух отраслей равен, соответственно Yi.

Определите:

1) валовой выпуск по экономике в целом (Х₁ + Х₂);

2) соотношение валового выпуска и ВВП, а также ВВП и промежуточного потребления;

3) насколько изменится валовой выпуск (%), если прямые затраты на единицу продукции сократятся: по а₁₁ с 0,35 до 0,30 и по а₁₂ с 0,55 до 0,50.

Примечание: Для расчетов необходимо построить два уравнения: уравнение по первой строке и уравнение по второй строке балансовой таблицы, используя уравнение математической модели межотраслевого баланса. Вопросы различий в оценке выпуска (валового выпуска) и ВВП здесь не рассматриваются.

 

Решение:

Уравнение математической модели межотраслевого баланса в общем виде имеет вид:

где

X_i – выпуск (ВВ) i-ой отрасли,

Х_j - выпуск (ВВ) j-ой отрасли,

а_ij – коэффициенты прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (а_ij = x_ij : Х_j),

Y_i – конечный спрос i-ой отрасли (вклад i-ой отрасли в ВВП).

1) Построим систему из двух уравнений, где Х₁ и Х₂ – неизвестные:

(1)

Преобразуем систему уравнений (1) в более удобную форму:

Умножаем обе части уравнения (3) на 2,6. Получаем такую модификацию системы уравнений (1):

При суммировании уравнений (4) и (5) получаем следующее уравнение:

- 1,14 ∙ Х₂ = - 8 840

Тогда:

Х₂ = 7 754,39

Х₁ = (1,69 ∙ 7 754,39 – 6 240 ) / 0,65 = 10 561,4

Таким образом, суммарный продукт по экономике в целом:

Х₁ + Х₂ = 7 754,39 + 10 561,4 = 18 315,79.

2) ВВП (по условию задания, Y₁ + Y₂ = 2 600 + 2 400 = 5 000) составит 27,3% валового выпуска (5 000 / 18 315,79 ∙ 100%).

Промежуточное потребление определяется разницей между валовым выпуском и ВВП и равно:

ПП = 18 315,79 – 5 000 = 13 315,79.

Промежуточное потребление больше ВВП в 2,66 раза (13 315,79 / 5 000).

3) Построим систему из двух уравнений, если прямые затраты на единицу продукции сократятся: по а₁₁ с 0,35 до 0,30 и по а₁₂ с 0,55 до 0,50.

(6)

Преобразуем систему уравнений (6) в более удобную форму:

Умножаем обе части уравнения (7) на 1,3. Получаем такую модификацию системы уравнений (6):

При суммировании уравнений (9) и (10) получаем следующее уравнение:

- 0,66 ∙ Х₁ = - 5 780

Тогда:

Х₁ = 8 757,58

Х₂ = (0,91 ∙ 8 757,58 – 3 380 ) / 0,65 = 7 060,61

Таким образом, ВВ по экономике в целом равняется:

ВВ = Х₁ + Х₂ = 8 757,58 + 7 060,61 = 15 818,19.

Следовательно, ВВ снизится на 13,6%: