Задача №195. Определение Парето-оптимального объема производства общественного блага

Общество состоит из трех индивидуумов: А, В и С. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид:

Q_A = 60 – P,

Q_B = 40 – P,

Q_C = 20 – P.

Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

Решение:

a) Для определения точки оптимума найдём суммарный спрос  потребителей.

Для этого необходимо сложить индивидуальные кривые спроса. Однако необходимо помнить, что сложение спроса на общественные блага осуществляется по вертикальной оси.

Для каждой индивидуальной функции спроса зипишем соответствующую ей обратную функцию:

Сложение спроса покажем на графике:

Оптимальный объём Q находится из уравнения

Pd = MC

при МС = 120 получим Q = 0.

б) Индивидуальные цены совпадают со значениями предельной выгоды (MB) и равны:

Р_А = МВ_А = 60 – 0 = 60;

Р_В = МВ_В = 40 – 0 = 40;

Р_С = МВ_С = 20 – 0 = 20.