Задача №53. Расчёт точечного прогноза

Имеются данные о рейтинге авиакомпании и ее пассажирообороте. Сделайте точечный прогноз значения рейтинга авиакомпании при пассажирообороте, равном 15 млн. пасс/км (линейная регрессия).

Решение:

Для расчёта параметров линейной регрессии

необходимо решить систему нормальных уравнений относительно a и b:

Построим таблицу исходных и расчётных данных.

Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии

№ п/п	х	y	x2	x×y
1	67,12	3,9	4505,094	261,768	4,085272
2	47,07	3,9	2215,585	183,573	3,759205
3	1,42	3,8	2,0164	5,396	3,016813
4	15,58	3,7	242,7364	57,646	3,247093
5	8,47	3,6	71,7409	30,492	3,131465
6	2,87	3,3	8,2369	9,471	3,040394
7	10,15	3,3	103,0225	33,495	3,158786
8	13,33	3,3	177,6889	43,989	3,210501
9	3,31	3,2	10,9561	10,592	3,047549
10	0,29	3,2	0,0841	0,928	2,998436
11	5,56	3,2	30,9136	17,792	3,08414
12	2,45	3,2	6,0025	7,84	3,033563
13	2,04	3,2	4,1616	6,528	3,026896
14	0,33	3,1	0,1089	1,023	2,999086
15	0,97	3,1	0,9409	3,007	3,009494
16	0,57	3,1	0,3249	1,767	3,002989
17	13,4	3,1	179,56	41,54	3,21164
18	20,2	3,1	408,04	62,62	3,322226
19	0,57	3,1	0,3249	1,767	3,002989
20	1,75	3	3,0625	5,25	3,022179
21	0,43	3	0,1849	1,29	3,000713
22	6,06	3	36,7236	18,18	3,092272
23	2,51	3	6,3001	7,53	3,034539
24	0,62	2,9	0,3844	1,798	3,003802
25	2,9	2,9	8,41	8,41	3,040881
26	3,39	2,8	11,4921	9,492	3,04885
27	0,6	2,7	0,36	1,62	3,003477
28	0,66	2,6	0,4356	1,716	3,004453
29	4,04	2,3	16,3216	9,292	3,059421
30	0,44	2,1	0,1936	0,924	3,000875
Итого	239,1	93,7	8051,407	846,736	93,7

Подставив в систему уравнений рассчитанные величины, определим параметры линейного уравнения:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Это значит, что с увеличением пассажирооборота на 1 млн. пасс/км рейтинг авиакомпании увеличится на 0,016263.

Подставим в данное уравнение исходные значения х и найдём сумму расчётных значений у (последняя графа таблицы).

Так как суммы исходных и расчётных значений у совпадают, следовательно, параметры уравнения рассчитаны верно.

Если прогнозное значение пассажирооборота, составит 15 млн. пасс/км, то рейтинг авиакомпании будет равен:

Ответ: значение рейтинга авиакомпании при пассажирообороте, равном 15 млн. пасс/км будет равно 3,2.