Производственная функция

Производство национального дохода описывается функцией:

В базовом периоде в хозяйстве страны находилось 10 единиц труда и 250 единиц капитала.

За текущий год численность трудовых ресурсов выросла на 5 %.

Определите:

а) объем национального дохода в базовом году;

б) объем национального дохода в текущем году;

в) абсолютный и относительный прирост национального дохода за текущий год.

Решение

Производственная функция цеха имеет вид:

Q = 5L^0,5*K^0,5

где

L - количество часов труда;

К - количество часов работы машин.

Предположим, что в день затрачивается 9 часов труда и 9 часов работы машин.

Каково максимальное количество выпущенной продукции? Определить средний продукт труда.

Предположим, что цех удвоил затраты обоих ресурсов.Определить каков будет при этом объём выпускаемой продукции.

Решение

Процесс производства на некотором предприятии описывается произвоственной функцией:

Q = 2L^2/3 * K^1/3

Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4.

Решение

Фирма работает по технологии, характеризующейся производственной функцией:

Q₀ = L^0,5 * K^0,25

Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Решение

Предположим, что производственная функция фирмы имеет вид:

Q = L^3/4 * K^1/4

Если количество применяемого труда возрастёт на 8%, а капитал - на 4%, то на сколько увеличится объём выпуска?

Решение

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид

Q = 120 × L – 2 × L ²

в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

Решение

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Q = 2 × L.

Цена фактора 8 ден. ед. Функция спроса на продукцию монополиста

Qd = 12 – Р.

Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль монополии.
Решение

Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Q = 12 × L – 2 × L² .

Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид

L = 0,1 × ω – 2.

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Решение

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию

Q = 5 × L

функцию спроса на свою продукцию

Q_d = 100 – Р.

На рынке труд предлагается по формуле

L = 0,2 × ω – 4.

Определить, по какой цене фирма будет продавать продукцию при достижении максимума прибыли.
Решение

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

Q = 2 × X₁^1/2 × X₂^1/2 ,

где

Q – объём производства,

X₁ – объём используемых трудовых ресурсов,

X₂ – объём используемого оборудования.

Цена труда – 5 ед.,

Цена капитала 15 ед.

Бюджет фирмы ограничен и составляет 200.

Найти объём производимой продукции.
Решение