Задача №45. Расчёт абсолютных и относительных показателей вариации

Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, час Число студентов, % к итогу
До 0,5 7
0,5 – 1,0 18
1,0 – 1,5 32
1,5 – 2,0 37
Свыше 2,0 6
Всего 100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

 

Решение:

Проанализируем исходные данные.

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы, которые предварительно необходимо закрыть. Величина интервала второй группы равна 0,5 следовательно, и величина первой группы также равна 0,5. Величина интервала предпоследней группы равна 0,5, значит, и последний интервал будет иметь величину, равную 0,5.

Найдём абсолютные показатели вариации:

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Формула и расчёт размаха вариации

Размах вариации затрат времени на дорогу до института равен 2,5 часа.

2) Средние затраты времени определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

Формула и расчёт средней арифметической простой

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, час Закрытые интервалы Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) хf
До 0,5 0 – 0,5 0,25 7 1,75
0,5 – 1,0 0,5 – 1,0 0,75 18 13,5
1,0 – 1,5 1,0 – 1,5 1,25 32 40
1,5 – 2,0 1,5 – 2,0 1,75 37 64,75
Свыше 2,0 2,0 – 2,5 2,25 6 13,5
Всего 100 133,5

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Формула среднего линейного отклонения

Затраты времени на дорогу до института, час Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) хf Абсолютное отклонение варианта от средней величины Абсолютное отклонение варианта от средней величины умноженной на частоту
 До 0,5 0,25  7  1,75  1,085  7,595
 0,5 – 1,0 0,75  18   13,5  0,585  10,53
1,0 – 1,5  1,25  32   40  0,085  2,72
 1,5 – 2,0 1,75  37   64,75  0,415 15,355 
 Свыше 2,0 2,25   6  13,5  0,915  4,49
 Всего  - 100   133,5  41,69

 Расчёт среднего линейного отклонения

Среднее линейное отклонение затрат времени составляет 0,4169 часа.

4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Формула дисперсии

Построим вспомогательную таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, час Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) Квадрат отклонения варианта от среднего значения Квадрат отклонения варианта от среднего значения умноженный на частоту
 До 0,5 0,25  7 1,17723 8,24058
 0,5 – 1,0 0,75  18  0,34223 6,16005
1,0 – 1,5  1,25  32  0,00722 0,2312
 1,5 – 2,0 1,75  37  0,17223 6,37233
 Свыше 2,0 2,25   6 0,83723 5,02335
 Всего  - 100  2,53613 26,0275

Расчёт дисперсии

 5) Среднее квадратическое отклонение затрат времени определяется как корень квадратный из дисперсии:

 Формула и расчёт среднего квадратического отклонения

Найдём относительные показатели вариации:

6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Формула и расчёт коэффициента вариации

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значения признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Поскольку  V > 33%, следовательно, вариация значительная, а совокупность  не однородна.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

Формула и расчёт коэффициента осцилляции

8) Относительное линейное отклонение:

Формула и расчёт относительного линейного отклонения


Поблагодарить авторов


Размах вариации Средняя арифметическая взвешенная Средняя арифметическая простая Среднее линейное отклонение Дисперсия Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации Коэффициент осцилляции Относительное линейное отклонение

Смотри ещё