Задача №45. Расчёт абсолютных и относительных показателей вариации

Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, час Число студентов, % к итогу
До 0,5 7
0,5 – 1,0 18
1,0 – 1,5 32
1,5 – 2,0 37
Свыше 2,0 6
Всего 100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

 

Решение:

Проанализируем исходные данные.

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы, которые предварительно необходимо закрыть. Величина интервала второй группы равна 0,5 следовательно, и величина первой группы также равна 0,5. Величина интервала предпоследней группы равна 0,5, значит, и последний интервал будет иметь величину, равную 0,5.

Найдём абсолютные показатели вариации:

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Формула и расчёт размаха вариации

Размах вариации затрат времени на дорогу до института равен 2,5 часа.

2) Средние затраты времени определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

Формула и расчёт средней арифметической простой

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, час Закрытые интервалы Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) хf
До 0,5 0 – 0,5 0,25 7 1,75
0,5 – 1,0 0,5 – 1,0 0,75 18 13,5
1,0 – 1,5 1,0 – 1,5 1,25 32 40
1,5 – 2,0 1,5 – 2,0 1,75 37 64,75
Свыше 2,0 2,0 – 2,5 2,25 6 13,5
Всего 100 133,5

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Формула среднего линейного отклонения

Затраты времени на дорогу до института, час Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) хf Абсолютное отклонение варианта от средней величины Абсолютное отклонение варианта от средней величины умноженной на частоту
 До 0,5 0,25  7  1,75  1,085  7,595
 0,5 – 1,0 0,75  18   13,5  0,585  10,53
1,0 – 1,5  1,25  32   40  0,085  2,72
 1,5 – 2,0 1,75  37   64,75  0,415 15,355 
 Свыше 2,0 2,25   6  13,5  0,915  4,49
 Всего  - 100   133,5  41,69

 Расчёт среднего линейного отклонения

Среднее линейное отклонение затрат времени составляет 0,4169 часа.

4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Формула дисперсии

Построим вспомогательную таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, час Середина интервала, (х) Число студентов, % к итогу, (f) Квадрат отклонения варианта от среднего значения Квадрат отклонения варианта от среднего значения умноженный на частоту
 До 0,5 0,25  7 1,17723 8,24058
 0,5 – 1,0 0,75  18  0,34223 6,16005
1,0 – 1,5  1,25  32  0,00722 0,2312
 1,5 – 2,0 1,75  37  0,17223 6,37233
 Свыше 2,0 2,25   6 0,83723 5,02335
 Всего  - 100  2,53613 26,0275

Расчёт дисперсии

 5) Среднее квадратическое отклонение затрат времени определяется как корень квадратный из дисперсии:

 Формула и расчёт среднего квадратического отклонения

Найдём относительные показатели вариации:

6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Формула и расчёт коэффициента вариации

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значения признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Поскольку  V > 33%, следовательно, вариация значительная, а совокупность  не однородна.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

Формула и расчёт коэффициента осцилляции

8) Относительное линейное отклонение:

Формула и расчёт относительного линейного отклонения


Поблагодарить авторов


Размах вариации Средняя арифметическая взвешенная Средняя арифметическая простая Среднее линейное отклонение Дисперсия Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации Коэффициент осцилляции Относительное линейное отклонение

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Поцелуй