Среднее квадратическое отклонение

Задача №1 Построение уравнения регрессии

Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у).

 Индекс розничных цен на продукты питания (х)Индекс промышленного производства (у)
1 100 70
2 105 79
3 108 85
4 113 84
5 118 85
6 118 85
7 110 96
8 115 99
9 119 100
10 118 98
11 120 99
12 124 102
13 129 105
14 132 112

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

А) линейной;

Б) степенной;

В) равносторонней гиперболы.

2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=138.

Решение


Задача №4. Построение регрессионной модели с использованием фиктивной переменной

Исследовать зависимость между результатами зимней (Х) и летней (У) сессий.
В таблице приведена средняя оценка, полученная по итогам сессии, а также указана принадлежность студента к группе А или Б.

№ п/п х у Группа
1 3,7 4,8 Б
2 3,5 3,5 Б
3 4,3 5 Б
4 3 4 Б
5 4,6 4,2 Б
6 4,6 4,1 Б
7 3,8 4,8 А
8 3,6 3,5 Б
9 3,3 4,4 Б
10 3,9 3 Б
11 4,7 3,7 Б
12 4,6 4,4 Б
13 4,6 3,8 Б
14 3,3 3,1 Б
15 4,3 3,6 Б
16 3,1 4,8 А
17 3,2 3 А
18 4,2 4,8 А
19 3,3 3,4 Б
20 3,5 4,2 А

1. Построить линейную регрессионную модель У по Х.
2. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
3. Построить регрессионную модель У по Х с использованием фиктивной переменной «группа».
4. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
5. Вычислить коэффициенты детерминации для обычной модели и модели с фиктивной переменной.

Решение


Задача №6. Расчёт показателей вариации

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб. До 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 Свыше 1000
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсию;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение


Задача №7. Расчёт коэффициента вариации

Средняя величина признака по совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

Решение


Задача №9. Расчёт среднего квадрата индивидуальных значений признака

Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Решение


Задача №12. Расчёт коэффициента вариации

Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Решение


Задача №13. Расчёт среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины

Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

Решение


Задача №23. Расчёт показателей асимметрии и эксцесса

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн руб. До 200 200 - 300 300 - 400  400 - 500 500 - 600 600 и более Итого
Удельный вес банков, % к итогу 8 25 52 7 5 3 100

Определите характеристики распределения:

а) среднюю;

б) моду;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации;

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

Решение


Задача №24. Расчёт показателей вариации по несгруппированным данным

По имеющимся данным о ценах товара в различных магазинах города определить:

1) среднюю цену,

2) моду и медиану,

3) размах вариации,

4) среднее линейное отклонение,

5) дисперсию,

6) среднее квадратическое отклонение,

7) коэффициент осцилляции,

8) коэффициент вариации.

МагазинЦена товара
1 50,38
2 64,46
3 42,13
4 39,36
5 70,48
6 65,85
7 73,95
8 73,24
9 44,72
10 79,25
11 70,05
12 62,51
13 69,68
14 36,92
15 52,75
16 44,87
17 18,14
18 39,32
19 90,71
20 58,27

 Решение


Задача №29. Расчёт крайних значений вариационного ряда

Восстановите крайние значения вариационного ряда, если известно, что средняя частота пульса составляла 68 уд за минуту при среднем квадратическом отклонении 5 уд за минуту.
Решение


AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение