Дисперсия

Задача №1 Построение уравнения регрессии

Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у).

 Индекс розничных цен на продукты питания (х)Индекс промышленного производства (у)
1 100 70
2 105 79
3 108 85
4 113 84
5 118 85
6 118 85
7 110 96
8 115 99
9 119 100
10 118 98
11 120 99
12 124 102
13 129 105
14 132 112

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

А) линейной;

Б) степенной;

В) равносторонней гиперболы.

2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=138.

Решение


Задача №4. Построение регрессионной модели с использованием фиктивной переменной

Исследовать зависимость между результатами зимней (Х) и летней (У) сессий.
В таблице приведена средняя оценка, полученная по итогам сессии, а также указана принадлежность студента к группе А или Б.

№ п/п х у Группа
1 3,7 4,8 Б
2 3,5 3,5 Б
3 4,3 5 Б
4 3 4 Б
5 4,6 4,2 Б
6 4,6 4,1 Б
7 3,8 4,8 А
8 3,6 3,5 Б
9 3,3 4,4 Б
10 3,9 3 Б
11 4,7 3,7 Б
12 4,6 4,4 Б
13 4,6 3,8 Б
14 3,3 3,1 Б
15 4,3 3,6 Б
16 3,1 4,8 А
17 3,2 3 А
18 4,2 4,8 А
19 3,3 3,4 Б
20 3,5 4,2 А

1. Построить линейную регрессионную модель У по Х.
2. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
3. Построить регрессионную модель У по Х с использованием фиктивной переменной «группа».
4. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
5. Вычислить коэффициенты детерминации для обычной модели и модели с фиктивной переменной.

Решение


Задача №6. Расчёт показателей вариации

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб. До 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 Свыше 1000
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсию;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение


Задача №7. Расчёт коэффициента вариации

Средняя величина признака по совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

Решение


Задача №8. Расчёт средней

Дисперсия признака равна 10, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

Решение


Задача №9. Расчёт среднего квадрата индивидуальных значений признака

Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Решение


Задача №10. Расчёт среднего квадрата отклонений вариантов признака от произвольной величины

Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

Решение


Задача №11. Расчёт дисперсии признака

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

Решение


Задача №12. Расчёт коэффициента вариации

Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Решение


Задача №13. Расчёт среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины

Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

Решение


AURA - Платок из натурального шёлка - Чудное мгновение