Задача №174. Расчёт параметров равновесия на рынке монополистической конкуренции

Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема производства

АVС = Q + 10.

Спрос на продукцию фирмы описывается формулой

Р = 150 – 3Q.

Найдите параметры равновесия (цену и объем продаж) и сделайте вывод, находится фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия. Нарисуйте график.
 

Решение:

Найдём функцию переменных затрат:

VC = АVС × Q = (Q + 10) × Q = Q² + 10 × Q

В долгосрочном периоде постоянные затраты равны нулю, следовательно, функция общих затрат будет иметь вид:

ТС = VC + FC = Q² + 10 × Q

Соответственно функция средних общих затрат будет равна функции средних переменных затрат:

ATC = АVС = Q + 10

Предельные затраты фирмы на рынке определим как производную от функции общих затрат:

Выручка фирмы на рынке будет равна:

TR = P × Q = (150 – 3 × Q) × Q = 150 × Q – 3 × Q²

Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:

При равновесии в долгосрочном периоде в условиях монополистической конкуренции выполняются равенства:

P = ATC,

MC = MR.

Приравняем функцию предельных затрат к функции предельной выручки:

2Q + 10 = 150 – 6Q

Отсюда оптимальный объём выпуска фирмы равен:

Q = 17,5

Подставим это значение в равенство цены и средних общих издержек:

150 – 3 × 17,5 = 17,5 + 10

97,5 ≠ 27,5

P ≠ ATC

Следовательно, одно из условий равновесия долгосрочного периода не соблюдается, что свидетельствует о состоянии краткосрочного равновесия.