Задача №166. Расчёт цены и количества труда

Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Q = 12 × L – 2 × L² .

Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид

L = 0,1 × ω – 2.

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Решение:

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее равенство:

MRP_L = MIC_L 

где

MRP_L – предельная доходность труда,

МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).

MRP_L = MR × MP_L

где

MR – предельная выручка,

MP_L – предельный продукт труда.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.

Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае:

Р = МR

На рынке труда предельные издержки фирмы монопсониста на труд равны:

MIC_L = (TIC_L)’ = (L × ω)’

По условию задачи известна функция предложения на труд

L = 0,1 × ω – 2,

отсюда

ω = 10 × L + 20

где

ω – ставка заработной платы,

L – количество нанимаемого труда.

MIC_L = (10 × L² + 20 × L)’ = 20 × L + 20

Таким образом, для фирмы, являющейся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

P × MP_L = MIC_L

Найдём MP_L по формуле:

Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество труда, приобретаемое фирмой:

5 × (12 – 4 ) × L = 20 × L + 20

L = 1

Ставка заработной платы работника будет равна:

ω = 10 × 1 + 20 = 30