Задача №83. Расчёт прибыли

Найти выпуск, обеспечивающий минимум средних затрат при МС = 2 × Q – 10, FC = 100. Сравнить прибыль при этом выпуске с максимальной прибылью при Р = 20.

 

Решение:

1. Найдём функцию общих затрат TC, зная её производную. Для этого рассчитаем первообразную от функции предельных затрат МС:

Определение функции общих затрат

где

С – константа, равная величине постоянных затрат.

Таким образом функция общих затрат имеет вид:

ТС = Q2 – 10Q + 100.

Найдём функцию средних затрат по формуле:

Формула и расчёт средних затрат

Для нахождения экстремума (минимума средних затрат) функции приравняем к нулю её производную.

Производная функции средних затрат равна:

Производная средних затрат

Приравняем её к нулю:

Расчёт объёма выпуска

Итак, выпуск Q = 10 обеспечивает минимум средних затрат:

АТС = 10-10+10=10

2. Расчёт прибыли произведём по формуле, учитывая, что P = 20:

П = TR – TC = PQ – (Q2 – 10Q + 100) = 20 × Q – (Q2 – 10Q + 100) =

= 20 × Q – Q2 + 10 × Q – 100 = – Q2 + 30Q – 100,

где

TR - общий доход или выручка, равная произведению цены на количество выпущенной продукции.

При Q = 10 прибыль будет равна:

П = – 100 + 30 × 10 – 100 = 100.

Определим объём выпуска, при котором прибыль будет максимальной. Другими словами найдём экстремум функции прибыли. Для этого найдём производную функции прибыли и приравняем её к нулю.

П’ = (– Q2 + 30Q – 100)’ = – 2Q + 30

– 2Q + 30 = 0

Q = 15

Итак, выпуск Q = 15 обеспечивает максимум прибыли. Найдём величину прибыли, подставив это значение в функцию прибыли.

П = – Q2 + 30Q – 100 = – 225 + 30 × 15 – 100 = 125

Делаем вывод: при Q = 10, когда средние затраты минимальны, П = 100;
при Q = 15, когда прибыль максимальна, она равна 125. Следовательно, недополученная прибыль будет равна 25.


Поблагодарить авторов


Затраты Издержки Доход Прибыль Функция издержек Функция прибыли Средние затраты Предельные затраты Общие затраты

Смотри ещё

AURA - Платок из натурального шёлка - Поцелуй