Задача №197. Расчёт выпуска и цены лидера

На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат

ТС = Q2 + 3Q.

Функция рыночного спроса:

Р = 90 - Q.

Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 45.

Определите выпуск и цену лидера.

 

Решение:

По условию задачи отраслевой спрос описывается функцией

Р = 90 – Q,

где

Р – рыночная цена, устанавливаемая  доминирующей фирмой.

Перепишем эту функцию в виде:

Q = 90 – PL

Каждая фирма из конкурентного окружения ведет себя как совершенный конкурент, то есть ориентируется на цену, назначаемую фирмой-лидером. Условием максимизации прибыли для них служит равенство:

МС = PL

При этом остальные фирмы выпускают объём производства  равный по условию 45.

В свою очередь, доминирующая фирма покрывает остаточный спрос по цене PL после выпуска объёма производства конкурентным окружением. Доминирующая фирма определяет свой остаточный спрос, по отношению к которому является монополистом, то есть в пределах остаточного спроса она максимизирует свою прибыль в точке равенства предельного дохода предельным издержкам:

MRL = MCL

Остаточный спрос доминирующей фирмы можно найти путём вычитания из общего рыночного спроса общего предложения фирм-аутсайдеров:

QL = D(P) – Sf для каждого уровня рыночной цены.

QL = 90 – PL – 45 = 45 – PL

Функция общей выручки фирмы лидера будет иметь вид:

TRL = PL × QL

TRL = (45 – QL) × QL =45 × QL – QL2

Функции предельной выручки и предельных издержек фирмы лидера соответственно будут иметь вид:

MRL = 45 – 2 QL

MCL  = (ТСL)’ = (Q2 + 3Q)’ = 2 QL + 3

45 – 2 QL = 2 QL + 3

42 = 4 QL

QL = 10,5 – объём выпуска фирмы-лидера.

PL = 45 – 10,5 = 34,5 – цена фирмы-лидера.

 


Поблагодарить авторов


Олигополия Фирма-лидер Конкурентное окружение Доминирующая фирма Остаточный спрос Общая выручка Предельный доход Предельная выручка Предельные издержки

Смотри ещё