Задача №15. Расчёт валового выпуска на основе уравнения математической модели МОБ

Имеются две отрасли экономики. Данные о коэффициентах прямых затрат (матрица размерностью 2х2) и конечном спросе по каждой отрасли, соответственно Y_i, представлены в таблице:

Определите:

1) валовой выпуск по экономике в целом (Х₁ + Х₂) и соотношение валового выпуска и ВВП, а также ВВП и промежуточного потребления;

2) повышение экономической эффективности производства (по показателю затратоёмкости ВВП, равному соотношению стоимости потреблённых в процессе производства продуктов и услуг к объёму ВВП), если прямые затраты первой продукции на производство единицы второй продукции уменьшатся на 20%.

Примечание: Для расчетов необходимо построить два уравнения: уравнение по первой строке и уравнение по второй строке балансовой таблицы, используя уравнение математической модели межотраслевого баланса. Вопросы различий в оценке выпуска (валового выпуска) и ВВП здесь не рассматриваются.

 

Решение:

Уравнение математической модели межотраслевого баланса в общем виде имеет вид:

 

где

X_i – выпуск (ВВ) i-ой отрасли,

Х_j - выпуск (ВВ) j-ой отрасли,

а_ij – коэффициенты прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (аij = xij : Хj),

Y_i – конечный спрос i-ой отрасли (вклад i-ой отрасли в ВВП).

1) Построим систему из двух уравнений, где Х1 и Х2 – неизвестные:

(1)

Преобразуем систему уравнений (1) в более удобную форму:

Умножаем обе части (2) уравнения на 0,55, а (3) уравнения на 0,35. Получаем такую модификацию системы уравнений (1):

При суммировании уравнений (4) и (5) получаем следующее уравнение:

- 0,181 ∙ Х1 = - 510

Тогда:

Х₁ = 2817,68

Х₂ = (0,4015 ∙ 2817,68 – 440 ) / 0,1925 = 3591,16

Таким образом, суммарный продукт по экономике в целом будет равен:

Х₁ + Х₂ = 2817,68 + 3591,16 = 6408,84

ВВП (по условию задания, Y₁ + Y₂ = 800 + 200 = 1 000) составит 15,6% валового выпуска:

1 000 ∙ 100% / 6 408,84 = 15,6%

Промежуточное потребление определяется разницей между суммарным продуктом и ВВП и равно:

ПП = ВВ – ВВП = 6 408,84 – 1 000 = 5 408,84.

Промежуточное потребление больше ВВП в 5,409 раз (5 408,84 / 1 000).
2) Построим систему из двух уравнений, если прямые затраты первой продукции на производство единицы второй продукции уменьшатся на 20%: с 0,35 до 0,8*0,35.

То есть:

а₁₂ = 0,28

(6)

Преобразуем систему уравнений (6) в более удобную форму:

Умножаем обе части уравнения (7) на 0,63, а уравнения (8) на 0,73.

Получаем такую модификацию системы уравнений (6):

При суммировании уравнений (9) и (10) получаем следующее уравнение:

- 0,2251 ∙ Х₂ = - 650

Откуда:

Х₂ = 2 887,6

Х₁ = (0,4015 ∙ 2 887,6 – 146 ) / 0,4599 = 2 203,46

Рассчитаем валовой выпуск по экономике в целом:

Х₁ + Х₂ = 2 887,6 + 2 203,46 = 5 091,06

Тогда промежуточное потребление определяется как разница между валовым выпуском и ВВП (который по условию задания равен Y₁ + Y₂ = 800 + 200 = 1000):

ПП = ВВ – ВВП = 5 091,06 – 1000 = 4091,06

Найдём показатель затратоёмкости ВВП до изменений. Он будет равен соотношению промежуточного потребления и ВВП:

После уменьшения прямых затрат первой продукции на производство единицы второй продукции на 20% показатель затратоёмкости ВВП стал равен:

Экономическая эффективность производства повысилась.