Задача №167. Расчёт цены на продукцию фирмы

Рынки факторов производства

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию

Q = 5 × L

функцию спроса на свою продукцию

Q_d = 100 – Р.

На рынке труд предлагается по формуле

L = 0,2 × ω – 4.

Определить, по какой цене фирма будет продавать продукцию при достижении максимума прибыли.

Решение:

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль, произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции, фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:

MRP_L = MIC_L

где

MRP_L – предельная доходность труда,

МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).

Предельную доходность труда можно представить как произведение предельной выручки на предельный продукт труда:

MRP_L = MR × MP_L

где

MR – предельная выручка,

MP_L – предельный продукт труда.

Фирма является монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда.

На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:

MIC_L = (TIC_L)’= (L×ω)’

По условию задачи известна функция предложения на труд

L = 0,2 × ω – 4,

отсюда

ω = 5 × L + 20

где

ω – ставка заработной платы,

L – количество нанимаемого труда.

MIC_L = (5 × L² + 20 × L)’= 10 × L + 20

Таким образом, для фирмы, являющейся монополистом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

MR × MP_L = MIC_L

Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:

MR = TR’ = (P×Q)’ = (100 × Q – Q²)’=100 – 2 × Q

где

Р = 100 – Qd – обратная функция спроса.

По условию Q = 5 × L, следовательно,

MR = 100 – 10 × L.

Найдём предельный продукт труда:

Формула и расчёт предельного продукта труда