Задача №145. Расчёт потоварного и аккордного налога

Предпочтения потребителя описываются функцией полезности

U = 2×X + X×Y.

Пусть P_x = 25, P_y = 64, а доход потребителя равен 272.

Правительство рассматривает два варианта налогообложения:

1) ввести потоварный налог на х в размере 39 ден. ед.

2) ввести аккордный налог на потребителей, который обеспечил бы ту же налоговую выручку.

Определите, какой из вариантов предпочтителен с точки зрения благосостояния потребителей после налогообложения.

Решение:

1) Введение потоварного налога повышает цену на благо х для потребителя на 39 ден. ед.:

P_X = 25 + 39 = 64 ден. ед.

Государство получит 39 ден. ед. с каждой единицы блага Х.

Чтобы определить общий размер отчислений потребителя в государственный бюджет, найдём оптимальный объём потребления блага X, воспользовавшись условием максимизации полезности потребителя при данном бюджетном ограничении – равенством предельной нормы замещения блага Х благом Y отношению цен товаров.

(Как определить предельную полезность было рассмотрено в задаче №64)

Уравнение бюджетного ограничения:

Отсюда X = 3,125, а Y = 1,125.

Уровень полезности, которого достигает потребитель:

U₁ = 2 × 3,125 + 3,125 × 1,125 = 9,77

Следовательно, государство получает в виде сбора:

3,125 × 39 = 121,875 ден. ед.

2) Если бы был введён аккордный налог равный 121,875, бюджет потребителя сократился бы до 150,125:

272 – 121,875 = 150,125

Оптимальный объём благ Х и Y удовлетворял бы условиям:

Уровень полезности, которого достигает потребитель:

U₂ = 2 × 5,5625 + 5,5625 × 0,1729 = 12,09.

Можно сделать вывод, что аккордный налог предпочтительнее, поскольку при том же объёме налоговых отчислений в пользу государства он позволяет потребителю достичь более высокого уровня полезности:

U₂ ˃ U₁.