Задача № 14. Расчёт средней продолжительности жизни

Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности:

для детей, в возрасте до одного года – 26,2‰ (К₀),

для детей, достигших возраста один год – 6,5‰ (К₁),

для детей, достигших возраста два года – 4,0‰ (К₂),

для детей, достигших возраста три года – 2,5‰ (К₃),

для детей, достигших возраста четыре года – 0,6‰ (К₄).

Сумма предстоящих человеко-лет жизни для совокупности родившихся (10 тыс. чел.) составляет 636 600.

Составьте таблицу смертности для данных возрастных групп и определите среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для возраста 0, 1, 2, 3 и 4 года.

 

Решение:

Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития - система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса уменьшения с возрастом под действием смертности некоторого абстрактного поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.

Макет таблицы смертности имеет вид:

В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.

На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни (q_х):

q₀ = 0,0262

q₁ = 0,0065

q₂ = 0,0040

q₃ = 0,0025

q₄ = 0,0006

Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (р_х):

p₀ = 1 - q₀ = 1 - 0,0262 = 0,9738

p₁ = 1 - q₁ = 1 - 0,0065 = 0,9935

p₂ = 1 - q₂ = 1 - 0,0040 = 0,9960

p₃ = 1 - q₃ = 1 - 0,0025 = 0,9975

p₄ = 1 - q₄ = 1 - 0,0006 = 0,9994

Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х (l_x) :

l₀ = 10 000 (по условию)

l₁ = l₀ × p₀ = 10 000 × 0,9738 = 9 738

l₂ = l₁ × p₁ = 9 738 × 0,9935 = 9 675

l₃ = l₂ × p₂ = 9 675 × 0,9960 = 9 636

l₄ = l₃ × p₃ = 9 636 × 0,9975 = 9 612

l₅ = l₄ × p₄ = 9 612 × 0,9994 = 9 606

Найдём число живущих в возрасте х лет (L_х), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста х и до возраста х + 1:

Определим число предстоящих человеко-лет жизни (Т_х) для разных возрастов.

По условию задания

Т₀ = 636 600

Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:

Коэффициент передвижки P_x – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле:

Полученные результаты занесём в таблицу:

Условие задачи взято из: Социально-экономическая статистика: Практикум/Под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской: Учеб. пособие. - М.:Финансы и статистика, 2003. - 192 с.