Задача №17. Расчёт валового выпуска, промежуточного потребления и ВВП на основе уравнения математической модели МОБ

Экономика (условно) состоит из двух секторов.

Информация о коэффициентах прямых затрат (размерность матрицы 2x2) и величине валового выпуска по каждому сектору приводится в таблице 1.

Определите:

1) ВВП (Y₁ + Y₂), соотношение валового выпуска и ВВП, а также ВВП и промежуточного потребления;

2) экономическую эффективность производства (по показателю затратоемкости ВВП, равному отношению промежуточного потребления к ВВП, умноженному на 100%), если прямые затраты первой продукции на производство единицы второй продукции уменьшатся на 20%.

Примечание: Для расчетов постройте два уравнения по первой и второй строкам балансовой таблицы, используя уравнение ма-тематической модели межотраслевого баланса (обратите внимание на то, что в качестве известных величин в данном случае используется не показатель конечного спроса, а валовой выпуск).

 

Решение:

Уравнение математической модели межотраслевого баланса в общем виде имеет вид:

где

X_i – выпуск (ВВ) i-ой отрасли,

Х_j – выпуск (ВВ) j-ой отрасли,

а_ij – коэффициенты прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (а_ij = x_ij : Х_j),

Y_i – конечный спрос i-ой отрасли (вклад i-ой отрасли в ВВП).

При решении обратим внимание на то, что в качестве неизвестных фигурируют компоненты ВВП (Y₁ и Y₂), а не суммарный продукт первой и второй отраслей экономики (Х₁ и Х₂), как в задачах №13, №14, №15.

Составим систему уравнений:

(1)

Показатель:

Х₂ = (х₁₁ + х₂₁) / 1,5 = (а₁₁ ∙ Х₁ + а₂₁ ∙ Х₁) / 1,5 = (0,6 ∙ Х₁ + 0,3 ∙ Х₁) / 1,5 = 0,9 ∙ Х₁ / 1,5 = 0,9 ∙ 1892 / 1,5 = 1135,2

Преобразуем систему уравнений (1) в новую систему из двух уравнений:

Из уравнения (2) определяем Y₁:

Y₁ = 1892 – 0,6 ∙ 1892 – 0,5 ∙ 1135,2 = 189,2

Из уравнения (3) определяем Y₂:

Y₂ = 1135,2 – 0,3 ∙ 1892 – 0,2 ∙ 1135,2 = 340,56

Тогда:

ВВП = 189,2 + 340,56 = 529,76

Валовой выпуск:

ВВ = 1892 + 1135,2 = 3027,2

Промежуточное потребление:

ПП= ВВ – ВВП = 3027,2 – 529,76 = 2497,44.

Валовой выпуск больше ВВП в 5,71 раза; ВВП составляет 21,21% от промежуточного потребления (529,76 * 100% / 2497,44).

2) Составим новую систему уравнений, если прямые затраты первой продукции на производство единицы второй продукции уменьшатся на 20%: с 0,5 до 0,8*0,5. То есть а₁₂=0,4

Из (4) уравнения определяем Y1:

Y₁ = 1892 – 0,6 ∙ 1892 – 0,4 ∙ 1135,2 = 302,72.

Из (5) уравнения определяем Y2:

Y₂ = 1135,2 – 0,3 ∙ 1892 – 0,2 ∙ 1135,2 = 340,56

Найдём ВВП:

ВВП = Y₁ + Y₂ = 302,72 + 340,56 = 643,28

Валовой выпуск остался прежним:

ВВ = 3027,2

Рассчитаем промежуточное потребление:

ПП = ВВ – ВВП = 3027,2 - 643,28 = 2383,92

Найдём показатель затратоёмкости ВВП до изменений. Он будет равен соотношению промежуточного потребления и ВВП:

После уменьшения прямых затрат первой продукции на производство единицы второй продукции на 20% показатель затратоёмкости ВВП стал равен:

Показатель затратоёмкости снизился, следовательно, экономическая эффективность производства повысилась.