Задача №33. Расчёт децильного коэффициента дифференциации доходов населения

Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу за 2015 год.

Рассчитайте:

1. Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

 

Решение:

1. Структурные средние.

1) Медиана – это варианта, расположенная в середине ранжированного ряда. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

где

 – начальное значение интервала, содержащего медиану;

 – величина медианного интервала;

 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 – частота медианного интервала.

Определим, прежде всего, медианный интервал. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (58,9), соответствует интервалу 19 000 – 27 000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле, если

 = 19 000, = 8 000, Σf = 100, = 40,7, = 18,2:

Это так называемый медианный доход - показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения.

Таким образом, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 23 087,91 руб., а вторая половина – вышее 23 087,91 руб.

2) Рассчитаем первый и третий квартили:

где 

– начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно;

i – величина квартильного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

 – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

 – частота квартильного интервала.

Определим интервалы, в которых находятся 1 и 3 квартиль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/4 численности частот, находится в интервале от 10 000  до 14 000.

 А варианта, отсекающая 3/4 численности частот, находится в интервале от 27 000 до 45 000.

То есть у 25% населения душевой доход не превышает 13 570,25 руб.

То есть у 25% населения душевой доход выше, чем 39 880,00 руб.

3) Децили делят ряд распределения признака по частоте на 10 равных частей.

Рассчитаем первый и девятый децили.

где

 – начальные значения децильных интервалов, первого и девятого соответственно;

i – величина децильного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

 – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

 – частота децильного интервала.

Определим интервалы, в которых находятся 1 и 9 дециль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/10 численности частот находится в интервале от 7 000 до 10 000.

А варианта, отсекающая 9/10 численности частот находится в интервале от 45 000 и выше.

Следовательно, 10% самых бедных имеют среднедушевые доходы менее 8425 руб., а остальные 90% - выше этой суммы.

Последний интервал является открытым (не имеет верхней границы). Величину данного интервала принимают равной величине предыдущего интервала.

i = 45 000 – 27 000 = 18 000.

У 10% самого обеспеченного населения среднедушевые доходы превышают 53 322,58 руб.

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения определяется по формуле:

Минимальные доходы 10% самого богатого населения России в 2015 году превысили максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения в 6, 329 раз.

Источник данных: Россия в цифрах. 2016: Крат.стат.сб./Росстат-М.,2016 - 543 с.