Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

Добыча нефти характеризуется следующими данными: 

Годы Добыча нефти, тыс. т
1-ый 150
2-ой 210
3-ий 248
4-ый 286
5-ый 320
6-ой 337

Произвести анализ ряда динамики по:

1) показателям, характеризующим рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам к базисному году); результаты расчетов изложить в табличной форме;

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) показать взаимосвязь между цепными и базисными показателями.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Абсолютный прирост цепной (Δyц) – это разность между текущим уровнем ряда и предыдущим:

Δyц =yi – yi-1

Так, во 2-ом г. прирост добычи нефти в сравнении с первым годом составит:

Δyц 2-й год = y2 – y1 =

= 210 – 150 = 60 тыс. т.

В 3-ем году прирост добычи нефти в сравнении со 2-м годом составит:

Δyц 3-й год = 248 – 210 = 38 тыс. т.

Аналогично исчисляются абсолютные приросты за последующие годы. Результаты расчётов занесём в таблицу.

Абсолютный прирост базисный (Δyб) – это разность между текущим уровнем ряда и уровнем ряда, выбранным за базу сравнения:

Δyб = yi – y0

Так как в задании не указано, какой год взять в качестве базисного года, по умолчанию будем считать базисным 1-й год. 

Абсолютный прирост базисный во 2-ом г. совпадает с цепным абсолютным приростом в этом году:

Δyб = 210 – 150 = 60 тыс. т

в 3-ем году базисный абсолютный прирост равен:

Δyб = y3 – y2 = 248 – 150 = 98 тыс. т и т.д (гр. 3 расчётной таблицы).

Темп роста (Тр) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

Цепной темп роста исчисляют отношением текущего уровня к предыдущему:

Формула цепного темпа роста

(гр. 5 расчётной таблицы);      

базисный – отношением каждого последующего уровня к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения:

Формула базисного темпа роста

(гр. 4 расчётной таблицы).

Темп прироста (Тпр) так же может быть цепной или базисный.

Цепной рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда динамики:

Формула цепного темпа прироста

Базисный темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному уровню ряда динамики:

Формула базисного темпа прироста

Если предварительно был вычислен темп роста, то темп прироста можно рассчитать как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Тпр= Тр – 1;

или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:

Тпр= Тр – 100% (гр. 6 и 7 расчётной таблицы).

Расчётная таблица

Годы Добыча нефти, тыс. т Абсолютный прирост базисный, тыс. т Абсолютный прирост цепной, тыс. т Темп роста базисный, % Темп роста цепной, % Темп прироста базисный, % Темп прироста цепной, %
А 1 2 3 4 5 6 7
1-ый 150 0 - 100,00 - - -
2-ой 210 60 60 140,00 140,0 40,00 40,0
3-ий 248 98 38 165,33 118,1 65,33 18,1
4-ый 286 136 38 190,67 115,3 90,67 15,3
5-ый 320 170 34 213,33 111,9 113,33 11,9
6-ой 337 187 17 224,67 105,3 124,67 5,3

Из таблицы видно, что добыча нефти росла от года к году. Однако прирост добычи с каждым годом становился меньше.

2) Средний уровень ряда определяется в данном случае по формуле средней арифметической простой, где в числителе сумма уровней динамического ряда, а в знаменателе их число:

Формула среднего уровня ряда динамики

Среднегодовой темп роста ряда динамики рассчитывается по формуле средней геометрической

Формула среднего темпа роста

где ПТр – произведение цепных темпов роста (в коэффициентах),

Конечный базисный темп роста – конечный базисный темп роста (в коэффициентах),

n – число темпов.

Расчёт среднегодового темпа роста

Среднегодовой темп прироста ряда динамики:

Формула среднегодового темпа прироста

Добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 17,6%.

3) Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.

Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста

Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту:

Взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов

Выводы: С 1 по 6 годы добыча нефти росла от года к году. Объём добычи нефти за эти годы вырос на 124,7%, что в абсолютном выражении составило 187 т. Однако ежегодный прирост добычи с каждым годом снижался. В среднем добыча нефти ежегодно возрастала  на 17,6%.


Поблагодарить авторов


Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Средний уровень ряда динамики Среднегодовой темп роста Среднегодовой темп прироста